Construção de vigas de ponte (com posterior tensionamento)

Construção de vigas de ponte (com posterior tensionamento)

A viga da ponte é geralmente construída como uma viga protendida ou protendida. Além de vigas pré-fabricadas, também são construídas lajes de concreto sobre encontros, bueiros em caixão, vigas em caixão e pontes suspensas, aquelas para tráfego de passageiros ou veículos.

O projeto da viga da ponte de concreto protendido discutido neste artigo está em conformidade com a BS 8110 Parte 1.

Neste artigo discutimos o Projeto ULS (estimativa ULS da capacidade de momento fletor) uma viga de ponte protendida com Método de compatibilidade de deformação.

Vamos discutir um pouco sobre o método de compatibilidade root.

Deformação no estado limite último (εpb )Ao selecionar superfícies de tensão, preste atenção aos seguintes componentes.

  1. Alongamento devido à força de tração efetiva (Pe) (após perdas) – εEsportes
  2. Deformação causada pela carga aplicada – εPai

O alongamento devido à pré-carga Pe é calculado da seguinte forma

εEsportes =Pt / (Aobs:.Eobs: )

Onde Aobs: é a área dos tendões e Eobs: é o módulo de elasticidade do aço.

Durante a protensão, a compressão está abaixo do eixo neutro e a seção está sujeita a tensões de compressão εce E εEsportes.

Aqui, εceé a tensão de compressão na seção no plano do aço através do “Esportes“.

A carga aplicada inicialmente causa esta expansão (εce) zero, e então a tensão de tração do aço é desenvolvida. A tensão de tração total desenvolvida pela carga no estado limite último é

εPai = εce + εEla

Avançar,

Redução da tensão de compressão do concreto = aumento da tensão de tração do aço

Isso ocorre porque o aço e o concreto estão na mesma seção. A tensão do concreto diminui e ao mesmo tempo a tensão do aço aumenta. Ambos acontecem ao mesmo tempo.

Aqui,

εce =fcom / EC = (Pt/EC) ( 1/A + e2/EU)

εEla = εcu (d – x) / x = 0,0035 (d – x) /x

A tensão de tração do aço pode ser expressa como

εpb = εEla + εce + εEsportes

Precisamos usar um processo iterativo para calcular a profundidade do eixo neutro até que a força de impulso seja igual à força de tração (C = T).

Depois de calcularmos a deformação de tração (εpb ), calcule a capacidade de flexão da seção usando a seguinte equação.

MEla =fpb Aobs: (t')

Ao calcular a capacidade de flexão da viga da ponte, são executados os seguintes passos.

  1. Suponha uma profundidade natural do eixo e calcule a força de compressão (C = 0,45 fcu A'C)
  2. Em seguida, calcule a tensão de tração no tendão.
  3. Para fazer isso, calcule as tensões de tração nos tendões (εpb = εEla + εce + εEsportes)
  4. E então você encontra o strass de aço na curva tensão-deformação
  5. Verifique se a força de tração (T=fpb Aobs:) e a força de compressão é a mesma.
  6. Caso contrário, repita o cálculo alterando as profundidades do eixo neutro até que sejam iguais.
  7. Após determinar a profundidade do eixo neutro, calcule a capacidade de flexão da seção (MEla =fpb Aobs: (dd')).

Vamos explorar isso com um exemplo prático

Dados para projeto de vigas de ponte

  • Envergadura = 16m
  • Peso da laje = 1 kN/m
  • Carga útil = 4 kN/m
  • Densidade do concreto 24 kN/m3
  • Resistência ao escoamento dos tendões, fpu = 1670 N/mm2
  • Área dos tendões, Aobs: = 882mm2
  • Resistência do cubo de concreto, fcu = 40 N/mm2
  • Área da seção transversal, A = 121.000 mm2
  • Módulo de elasticidade do aço, Eobs: = 205kN/mm2
  • Módulo de elasticidade do concreto, Ecu = 28 N/mm2
  • Momento de inércia da área da seção transversal, I = 5,236×109 milímetros4
  • Força de pré-carga, Pt = 744 kN

Calcular o torque nominal

Os fatores de carga de projeto foram adotados da BS 8110.

Área da seção = 121.000 mm2

Peso próprio da viga = 121.000 x 10-6 x 24 = 2,9 kN/m

Carga de projeto = 1,4 (2,9 + 1) + 1,6 x 4 = 11,86 kN/m

Torque nominal = wl2/8 = 11,86 x 162 / 8 = 379,52 kN·m

Teste de resistência ao momento

Calcule a profundidade do eixo neutro

Suponha o eixo neutro, x = 400 mm da fibra mais externa superior

Altura do bloco de tensão compressiva = 0,9 x = 0,9 x 400 = 360mm

Área do bloco de tensão compressiva, A'C = LIGADO1 + UM2 + UM3

A'C = 150×200 + 0,5x(200+100)x75 + 135×100 = 54,75×103 milímetros2

Força compressiva

C = 0,45.fcu.A'C

C = 0,45 x 40 x 54,75 x 103 = 985,5 × 103 N = 985,5 kN

Calcular a força de tração

T=fpb Aobs:

Primeiro temos que calcular a tensão de tração (fpb). Vamos usar tensão nesta seção.

εpb = εEsportes + εce + εEla = Pt/(Aobs:.Eobs:) + (Pt/EC)(1/A + t2/EU) + 0,0035(dx)/x

εEsportes =Pt/(Aobs:.Eobs:) = 744×103 / (882×205×103) = 4,11 x 10-3

εce = (Pt/EC)(1/A + t2/eu = (744×103/28×103)(1/121000 + 1992/5.236×109) = 0,42 x 10-3

εEla = 0,0035(dx)/x = 0,0035x ((199+364) -400) / 400 = 1,43 x 10-3

εpb = 4,11 x 10-3 +0,42×10-3 + 1,43×10-3 = 5,96×10-3

O alongamento do tendão é 5,96 x 10-3 ≈ 0,006

A partir do diagrama de tensão e deformação para cabos na BS 8110 Parte 01, as seguintes informações podem ser levadas em consideração para o projeto

As seguintes informações estão disponíveis

  • ϒM = 1,5
  • Fpu = 1670 N/mm2
  • Eobs: = 205kN/mm2

FpuM = 1670 / 1,15 = 1452,2 N/mm2

0,8fpuM = 1452,2 x 0,8 = 1161,7 N/mm2

FpuMEobs: = 1670 / (1,15 x 205×103) = 0,0071

0,8fpuMEobs: = 0,0071 x 0,8 = 0,0057

Agora os valores na imagem acima podem ser marcados da seguinte forma.

Através da interpolação linear podemos determinar a tensão nos tendões.

Fpb = 1175,3 N/mm2

área do tendão, Aobs: = 882 mm2

Agora podemos calcular a força de tração,

T=fpb Aobs: = 1175,3 x 882 = 1036,6×103 N = 1.036,6 kN

C = 985,5 kN

T ≠ C, a profundidade do eixo neutro assumida está incorreta. Temos que repetir o mesmo procedimento até T = C.

Podemos precisar fazer várias iterações para chegar perto da profundidade correta do eixo neutro.

Primeiro verificamos a faixa da profundidade do eixo neutro.

Podemos assumir C = 1036,6 kN (força de tração) e então verificar a profundidade

C = 0,45.fcu.A'C

1036,6×103 = 0,45x40x A'C

A'C = 57588,9 mm2

57588,9 = 150×200 + 0,5x(200+100)x75 + (0,9x – 150 – 75 )x100

x = 431,54 mm

Portanto podemos dizer que “x” deve ser menor que este valor.

Suponha que x = 425 mm

εpb = 4,11 x 10-3 +0,42×10-3 + 0,0035x ((199+364) -425) / 425 = 0,0057

Siga o mesmo procedimento da tabela acima.

Fpb = 1161,7 N/mm2

T =fpb Aobs: = 1161,7 x 882 = 1024,6×103 N = 1.024,6 kN

C = 0,45.fcu.A'C = 0,45 x 40 x (150×200 + 0,5x(200+100)x75 + 157,5×100} = 1026×103 N = 1.026 kN

Portanto podemos concluir que T ≈ C

Então, para calcular a capacidade de flexão, considere x = 425 mm.

MEla =fpb Aobs: (t')

Onde d' é o centro de gravidade do bloco de tensão compressiva.

d' pode ser calculado calculando o momento em torno de uma aresta. Então o cálculo não é levado em consideração porque é um cálculo simples.

d' = 159,6 mm

Vamos calcular a capacidade de flexão.

MEla =fpb Aobs: (t')

Esta equação pode ser escrita da seguinte forma:

MEla = T (d – d')

MEla= 1024,6 (563 -159,6)/1000 = 413,3 kN·m

A capacidade de flexão é de 413,3 kNm e o momento de flexão aplicado é de 379,52 kNm. A seção é adequada para dobrar.

No entanto, a seção deve ser testada quanto ao cisalhamento. Informações sobre dimensionamento de vigas de concreto protendido podem ser encontradas em um artigo separado.

O artigo Construção de ponte de acordo com BS 5400 poderia ser consultado para fornecer mais informações sobre a teoria do projeto de vigas de pontes.

Leitura adicional sobre peças pré-moldadas de concreto: artigo da Wikipedia concreto protendido poderia ser encaminhado.

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