En el tutorial anterior, se analizó cómo se pueden implementar operaciones aritméticas con números binarios mediante operaciones lógicas booleanas. En un circuito digital, las operaciones lógicas se realizan mediante puertas lógicas. Una puerta lógica es un circuito electrónico que toma decisiones lógicas. Y, O y NO son las puertas lógicas básicas.
De ellas se derivan las puertas NAND y NOR. Cualquier problema informático en circuitos digitales se puede expresar mediante una ecuación booleana o una expresión booleana. Una expresión booleana se puede minimizar a Minterms o Maxterms, reduciendo la expresión a una implementación de dos niveles que se puede diseñar con puertas NAND o NOR. Por eso las puertas NAND y NOR se denominan puertas universales. Las puertas OR exclusivas son otra puerta lógica que se puede construir utilizando puertas básicas como las puertas OR y NOT.
Las puertas lógicas pueden tener dos o más entradas y solo una salida esperada para la puerta NOT, que tiene solo una entrada. La señal de salida de una puerta lógica aparece sólo para ciertas combinaciones de las señales de entrada, ya que el número de combinaciones siempre está limitado por el número de variables booleanas (donde cada variable booleana representa un canal de entrada).
Básicamente, las puertas lógicas son los componentes básicos de un circuito digital que puede realizar una manipulación básica de información binaria. Cualquier circuito integrado digital no contiene más que una red interconectada de puertas lógicas. Cada puerta está representada por un símbolo lógico distinto y su funcionamiento se puede describir mediante una función algebraica. La relación entre las variables de entrada y salida de cada puerta se puede representar mediante una tabla de verdad y la respuesta de la señal de cualquier puerta lógica se puede representar mediante el diagrama de tiempos. Entonces, aprendamos sobre varias puertas lógicas.
O puerta –
La puerta OR realiza una suma lógica, comúnmente conocida como función OR. La puerta OR tiene dos o más entradas y una sola salida. El funcionamiento de la puerta OR es tal que se produce ALTO(1) en la salida cuando cualquiera de las entradas es ALTO(1). La salida es BAJA (0) solo cuando todas las entradas son BAJAS (0). Supongamos que si A y B son las variables de entrada de una puerta OR e Y es su salida, entonces
S = A + B
De manera similar, para más de dos variables de entrada, la salida de la puerta OR se puede expresar de la siguiente manera:
Y = A + B + C + D +……
A continuación se muestra una puerta OR construida con diodos, en la que A y B representan las entradas e Y la salida. La resistencia RL es la resistencia de la carga. El símbolo lógico de la puerta OR también se muestra a continuación:
Fig. 1: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de la puerta OR
Si A = 0 y B = 0, ambos diodos no conducirán, por lo tanto la salida Y = 0. Si A = 1 y B = 0, el diodo D1 conduce, por lo tanto la salida Y = 1. Si A = 0 y B = 1 , el diodo D2 conduce, por lo tanto la salida Y = 1. Si A = 1 y B = 1, ambos diodos conducen y por lo tanto Y = 1. La salida de una puerta OR para dos variables booleanas se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Figura 2: tabla de verdad de la puerta OR
La tabla de verdad para la puerta OR se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 3: Diagrama de temporización de la puerta OR
Y puerta –
La puerta AND realiza una multiplicación lógica, comúnmente conocida como función AND. La puerta AND tiene dos o más entradas y una única salida. El funcionamiento de la puerta AND es tal que ALTO (1) ocurre sólo cuando todas las entradas son ALTAS (1). Incluso cuando una de las entradas sea 0, la salida será cero. Supongamos que si A y B son las variables de entrada de la puerta AND e Y es su salida, entonces
S = A · B
El punto (·) indica la operación AND, pero normalmente también se puede escribir como Y = AB. Las dos puertas AND de entrada construidas con los diodos se muestran a continuación, en las que A y B representan las entradas e Y la salida. El símbolo lógico de la puerta AND también se muestra a continuación:
Fig. 4: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de la puerta AND
Si A = 0 y B = 0, ambos diodos conducen porque están polarizados en directa, por lo tanto la salida Y = 0. Si A = 0 y B = 1, el diodo D1 conduce porque están polarizados en directa y por lo tanto la salida Y = 0. Si A = 1 y B = 0, el diodo D2 conduce porque tiene polarización directa y, por lo tanto, genera Y = 0. Si A = 1 y B = 1, ambos diodos no conducen porque tienen polarización inversa y, por lo tanto, el salida Y = 1. La salida de una puerta AND para dos variables booleanas se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Fig. 5: Tabla de verdad de la puerta AND
La tabla de verdad para la puerta AND se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 6: Diagrama de sincronización de la puerta AND
SIN puerta –
La puerta NOT realiza la función lógica básica llamada Inversión o complementación. El propósito de esta puerta es convertir un nivel lógico al nivel lógico opuesto. Tiene una entrada y una salida. Cuando se aplica el nivel alto en la entrada, el nivel bajo aparece en la salida y viceversa. A continuación se muestra una puerta NOT construida con un transistor, donde A representa la entrada e Y representa la salida. El símbolo lógico de la puerta NOT también se muestra a continuación:
Fig. 7: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de puerta NOT
Cuando la entrada es ALTA, el transistor está en estado ON y la salida es BAJA. Cuando la entrada es BAJA, el transistor está en estado APAGADO y la salida es ALTA. La salida de una puerta NOT se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Fig. 8: Tabla de verdad de la puerta NO
La tabla de verdad para la puerta NOT se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 9: Diagrama de sincronización de la puerta NO
Puerta NAND –
La puerta NAND realiza la función lógica que es la combinación en serie de las puertas NOT y AND. Tiene dos o más entradas y una sola salida. El símbolo lógico para la puerta NAND se muestra a continuación:
Fig. 10: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de la puerta NAND
En una puerta NAND, cuando todas las entradas están en ALTO, la salida es BAJA. Cuando cualquiera de las entradas es BAJA, la salida es ALTA. La salida de una puerta NAND para dos variables booleanas se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Fig. 11: Tabla de verdad de la puerta NAND
La tabla de verdad para la puerta NAND se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 12: Diagrama de temporización de la puerta NAND
Puerta NOR –
La puerta NOR realiza la función lógica que es la combinación en serie de las puertas NOT y OR. Tiene dos o más entradas y una sola salida. El símbolo lógico de la puerta NOR se muestra a continuación:
Fig. 13: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de la puerta NOR
En una puerta NOR, cuando todas las entradas están BAJAS, la salida es ALTA. Cuando una o ambas entradas están en ALTO, la salida es BAJA. La salida de una puerta NOR para dos variables booleanas se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Fig. 14: Tabla de verdad de la puerta NOR
La tabla de verdad de la puerta NOR se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 15: Diagrama de temporización de la puerta NOR
EXCLUSIVO O ( Ex – O ) Puerta –
Una puerta OR exclusiva es una puerta con dos o más entradas y salidas. La salida de una entrada de dos es ALTA o BAJA. El símbolo lógico de XOR se muestra a continuación:
Fig. 16: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de la puerta XOR
La salida de una puerta XOR para dos variables booleanas se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Fig. 17: Tabla de verdad de la puerta XOR
La tabla de verdad de la puerta XOR muestra que la salida es ALTA cuando alguna pero no todas las entradas son 1 y cuando ambas entradas son iguales, es decir, 0 o 1, la salida es BAJA. Esta característica única elimina la similitud con la puerta OR. La tabla de verdad para la puerta XOR se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 18: Diagrama de sincronización de la puerta XOR
Exclusivo – Puerta NOR (XNOR) –
La puerta XNOR realiza la función lógica que es la combinación en serie de las puertas NOT y XOR. La salida de una puerta XNOR asume un estado ALTO si todas las entradas asumen el estado ALTO o BAJO. Si alguna de las entradas tiene un estado lógico diferente, la salida de la puerta XNOR será BAJA. El símbolo lógico de XNOR se muestra a continuación:
Fig. 19: Imagen que muestra el circuito y el símbolo de la puerta XNOR
La salida de una puerta XNOR para dos variables booleanas se puede representar mediante la siguiente tabla de verdad:
Fig. 20: Tabla de verdad de la puerta XNOR
La tabla de verdad de la puerta XNOR se puede representar gráficamente mediante el siguiente diagrama de tiempos:
Fig. 21: Diagrama de temporización de la puerta XNOR
Estas puertas lógicas son los componentes básicos de cualquier circuito digital. En el siguiente tutorial, aprenderá sobre los teoremas del álgebra booleana y cómo se puede minimizar una expresión booleana a Minterms y Maxterms, por lo tanto, se puede implementar interconectando dos niveles de puertas lógicas universales (NAND y NOR).
