Explicação do teorema da superposição em engenharia elétrica

Explicación del teorema de superposición en ingeniería eléctrica.

27 de junio de 2024 Luciano Bertene

El teorema de superposición es la base de la ingeniería eléctrica y el análisis de circuitos y proporciona un marco sólido para analizar circuitos lineales complejos con múltiples fuentes de voltaje y corriente. Su importancia radica en su capacidad para simplificar el análisis de redes complejas, dividiéndolas en componentes más manejables. Como principio fundamental, el teorema de superposición permite a los ingenieros estudiar el comportamiento de cada fuente de forma independiente, lo que permite un enfoque sistemático para la resolución de problemas. Esta investigación detallada aborda los principios, los métodos de aplicación y las limitaciones del teorema de superposición y destaca su papel fundamental para abordar los desafíos que plantean los circuitos eléctricos complejos.

Declaración del teorema

Este teorema se aplica a redes lineales y bilaterales. Veamos qué significa la frase.

En cualquier red compleja de múltiples fuentes que contienen elementos bilaterales lineales, el voltaje o la corriente que fluye a través de cualquier aspecto de la red es idéntico a la suma algebraica de los voltajes o corrientes individuales por separado a través o dentro de ese elemento de cada fuente que actúa individualmente cuando todos los restantes Las referencias de los elementos se sustituyen por sus respectivas resistencias internas.

Este teorema también se llama principio de superposición. En otras palabras, la respuesta en cada elemento de una red lineal bilateral compuesta por más de una fuente es la suma de las respuestas producidas por las fuentes, cada una actuando independientemente de la otra. La respuesta es el voltaje en el elemento o la corriente en el componente. El teorema de superposición no se aplica a la potencia porque la potencia es proporcional al cuadrado de la corriente, que no es una función lineal.

Explicación del teorema de superposición

Considere una red (ver Fig. a) con dos fuentes de voltaje, V ₁ y V ₂ .

Calculemos la corriente en la rama A de la red usando el teorema de superposición.

Paso 1:

Según el teorema de superposición, consideremos cada fuente individualmente. Dejemos que la fuente V ₁ Voltios actúe de forma independiente. En este punto, otras autoridades deben ser reemplazadas por impedancias internas.

Sin embargo, como no se proporciona la impedancia interna de _V2 , se debe reemplazar la fuente de cortocircuito V2. Este circuito entonces se parece a la Fig.-b.

Utilizando las técnicas de reducción de redes analizadas anteriormente, determine la corriente a través de la rama AB, es decir, IAB debida únicamente a la fuente _V1 .

Paso 2:

Ahora echemos un vistazo a la fuente de voltios V ₂ , con V ₁ reemplazado por un cortocircuito para mantener la corriente a través de las ramas AB. El diagrama del circuito equivalente se muestra en la Fig.

_FALTÓ debido a que _V2 utilizó solo las técnicas de reducción de red discutidas.

Paso 3:

Según el teorema de superposición, la suma de las corrientes a través de las ramas A es la suma de las corrientes a través de las unidades A producidas por cada fuente individual.

Pasos para aplicar el teorema de superposición

Paso 1 : elige una única fuente que funcione sola. Cortocircuite otras fuentes de voltaje y abra las fuentes de alimentación si se desconocen las resistencias internas. Si lo sabe, reemplácelos con sus resistencias internas.
Paso 2 : Encuentre la corriente o el voltaje en el elemento requerido dada la fuente en consideración utilizando una técnica de simplificación de red adecuada.
Paso 3 : repita los dos pasos anteriores para todas las fuentes
Paso 4 : Sume los efectos de cada fuente para encontrar la corriente o voltaje total en el elemento.

Principios del teorema de superposición

El teorema de superposición establece que en un circuito lineal con múltiples fuentes (por ejemplo, fuentes de voltaje y corriente), la respuesta (voltaje o corriente) en cualquier punto del circuito se puede encontrar considerando el efecto de cada fuente individualmente y todas las demás referencias deben definirse. a cero. Después de analizar cada fuente individualmente, puede superponer o agregar las respuestas individuales para encontrar la respuesta general.

Este teorema se basa en dos principios fundamentales:

Linealidad: El circuito debe ser lineal, es decir, la relación entre voltaje y corriente en sus componentes (resistencias, capacitores, inductores, etc.) debe ser lineal y obedecer a la ley de Ohm. En otras palabras, el comportamiento del circuito no debería cambiar a diferentes niveles de voltaje o corriente.
Superposición: La superposición supone que los efectos de las fuentes individuales son independientes entre sí. Por lo tanto, puede analizar cada fuente por separado para determinar la respuesta general mientras se concentra en todos los demás puntos de referencia.

Supuestos y limitaciones

Es importante señalar que el teorema de superposición tiene algunas limitaciones:

Sólo circuitos lineales: la aplicación de este teorema se limita a circuitos lineales; no se puede utilizar para analizar componentes no lineales como diodos o transistores.
Fuentes independientes: Las fuentes deben ser independientes entre sí. Esto significa que cambiar una fuente no debería afectar el comportamiento de las demás.
Circuitos invariantes en el tiempo: los parámetros del circuito, incluidas la resistencia, la capacitancia y la inductancia, no deben cambiar con el tiempo. En otras palabras: el curso debe ser invariante en el tiempo.

Procedimiento para aplicar el teorema de superposición.

Para aplicar el teorema de superposición, haga lo siguiente:

Apague todas las fuentes de voltaje independientes: establezca todas las fuentes de voltaje independientes en cero voltios (reemplácelas con cortocircuitos). Esto elimina efectivamente su influencia sobre el precio.
Analice el circuito: analice el historial como lo haría con una sola fuente, considerando solo el impacto de las fuentes restantes (fuentes actuales y dependientes).
Determine la respuesta: Calcule la respuesta deseada (voltaje o corriente) del circuito con una sola fuente activa.
Repita para cada fuente: Repita los pasos 1 a 3 para cada autoridad independiente en el circuito.
Superponga las respuestas: Finalmente, sume todas las respuestas obtenidas en el Paso 3 para encontrar la respuesta total del circuito con todas las fuentes activas.

Aplicaciones del teorema de superposición

El teorema de superposición se utiliza ampliamente en ingeniería eléctrica y análisis de circuitos y encuentra aplicación en varios escenarios, tales como:

Análisis de redes: Simplifica el análisis de redes eléctricas complejas de múltiples fuentes.
Estructura del circuito: los ingenieros utilizan la superposición para optimizar y diseñar circuitos, especialmente en los casos en los que interactúan múltiples fuentes.
Análisis de amplificadores de transistores: los ingenieros pueden utilizar la superposición para analizar el comportamiento de los circuitos amplificadores de transistores para mejorar su comprensión.
Sistemas de distribución de energía: los ingenieros de sistemas de energía pueden utilizar el teorema de superposición para analizar redes de distribución de energía complejas.

Conclusión

En resumen, el teorema de superposición demuestra ser una herramienta analítica indispensable que proporciona un enfoque sistemático y poderoso para abordar la complejidad de los circuitos eléctricos. Al aprovechar los principios de linealidad y superposición, los ingenieros obtienen una metodología estructurada para resolver problemas complicados y optimizar diseños de circuitos. Además de sus aplicaciones en análisis de redes y diseño de circuitos, el teorema de superposición también es útil para el análisis de amplificadores de transistores y sistemas de distribución de energía. Como concepto fundamental en ingeniería eléctrica, el teorema de superposición continúa ayudando a investigadores y profesionales, lo cual es crucial para comprender y diseñar circuitos eléctricos. Su continua relevancia subraya su posición como una herramienta invaluable en la caja de herramientas del ingeniero eléctrico.

Preguntas frecuentes

¿Pueden los ingenieros aplicar el teorema de superposición a circuitos con componentes no lineales?

No, los ingenieros no pueden aplicar el teorema de superposición a circuitos no lineales. Este teorema está diseñado explícitamente para circuitos lineales y la complejidad introducida por componentes no lineales como diodos o transistores excede sus capacidades. Los ingenieros deben utilizar métodos de análisis alternativos para circuitos con elementos no lineales.

¿Cómo trata el teorema de superposición los circuitos que varían en el tiempo?

El teorema de superposición supone que los parámetros del circuito, incluidas la resistencia, la capacitancia y la inductancia, permanecen constantes a lo largo del tiempo. Los circuitos dependientes del tiempo en los que estos parámetros cambian con el tiempo no entran dentro del alcance del teorema de superposición. Técnicas alternativas, como las transformadas de Laplace, pueden ser más adecuadas para analizar dichos circuitos.

¿Se puede utilizar el teorema de superposición en circuitos dependientes de la fuente?

Aunque el teorema de superposición trata principalmente de fuentes independientes, los ingenieros pueden extender su aplicación a circuitos con fuentes dependientes bajo ciertas condiciones. El paso crucial es analizar cada fuente de forma independiente, manteniendo las demás referencias en cero. Sin embargo, los ingenieros deben tener cuidado y considerar las características específicas de las fuentes dependientes para garantizar la validez de sus análisis.