Declaración del teorema
Este teorema se aplica a redes lineales y bilaterales. Veamos qué significa la frase.
En cualquier red compleja de múltiples fuentes que contienen elementos bilaterales lineales, el voltaje o la corriente que fluye a través de cualquier aspecto de la red es idéntico a la suma algebraica de los voltajes o corrientes individuales por separado a través o dentro de ese elemento de cada fuente que actúa individualmente cuando todos los restantes Las referencias de los elementos se sustituyen por sus respectivas resistencias internas.
Explicación del teorema de superposición
Paso 1:
Según el teorema de superposición, consideremos cada fuente individualmente. Dejemos que la fuente V 1 Voltios actúe de forma independiente. En este punto, otras autoridades deben ser reemplazadas por impedancias internas.
Paso 2:
Paso 3:
Pasos para aplicar el teorema de superposición
- Paso 1 : elige una única fuente que funcione sola. Cortocircuite otras fuentes de voltaje y abra las fuentes de alimentación si se desconocen las resistencias internas. Si lo sabe, reemplácelos con sus resistencias internas.
- Paso 2 : Encuentre la corriente o el voltaje en el elemento requerido dada la fuente en consideración utilizando una técnica de simplificación de red adecuada.
- Paso 3 : repita los dos pasos anteriores para todas las fuentes
- Paso 4 : Sume los efectos de cada fuente para encontrar la corriente o voltaje total en el elemento.
Principios del teorema de superposición
El teorema de superposición establece que en un circuito lineal con múltiples fuentes (por ejemplo, fuentes de voltaje y corriente), la respuesta (voltaje o corriente) en cualquier punto del circuito se puede encontrar considerando el efecto de cada fuente individualmente y todas las demás referencias deben definirse. a cero. Después de analizar cada fuente individualmente, puede superponer o agregar las respuestas individuales para encontrar la respuesta general.
Este teorema se basa en dos principios fundamentales:
- Linealidad: El circuito debe ser lineal, es decir, la relación entre voltaje y corriente en sus componentes (resistencias, capacitores, inductores, etc.) debe ser lineal y obedecer a la ley de Ohm. En otras palabras, el comportamiento del circuito no debería cambiar a diferentes niveles de voltaje o corriente.
- Superposición: La superposición supone que los efectos de las fuentes individuales son independientes entre sí. Por lo tanto, puede analizar cada fuente por separado para determinar la respuesta general mientras se concentra en todos los demás puntos de referencia.
Supuestos y limitaciones
Es importante señalar que el teorema de superposición tiene algunas limitaciones:
- Sólo circuitos lineales: la aplicación de este teorema se limita a circuitos lineales; no se puede utilizar para analizar componentes no lineales como diodos o transistores.
- Fuentes independientes: Las fuentes deben ser independientes entre sí. Esto significa que cambiar una fuente no debería afectar el comportamiento de las demás.
- Circuitos invariantes en el tiempo: los parámetros del circuito, incluidas la resistencia, la capacitancia y la inductancia, no deben cambiar con el tiempo. En otras palabras: el curso debe ser invariante en el tiempo.
Procedimiento para aplicar el teorema de superposición.
Para aplicar el teorema de superposición, haga lo siguiente:
- Apague todas las fuentes de voltaje independientes: establezca todas las fuentes de voltaje independientes en cero voltios (reemplácelas con cortocircuitos). Esto elimina efectivamente su influencia sobre el precio.
- Analice el circuito: analice el historial como lo haría con una sola fuente, considerando solo el impacto de las fuentes restantes (fuentes actuales y dependientes).
- Determine la respuesta: Calcule la respuesta deseada (voltaje o corriente) del circuito con una sola fuente activa.
- Repita para cada fuente: Repita los pasos 1 a 3 para cada autoridad independiente en el circuito.
- Superponga las respuestas: Finalmente, sume todas las respuestas obtenidas en el Paso 3 para encontrar la respuesta total del circuito con todas las fuentes activas.
Aplicaciones del teorema de superposición
El teorema de superposición se utiliza ampliamente en ingeniería eléctrica y análisis de circuitos y encuentra aplicación en varios escenarios, tales como:
- Análisis de redes: Simplifica el análisis de redes eléctricas complejas de múltiples fuentes.
- Estructura del circuito: los ingenieros utilizan la superposición para optimizar y diseñar circuitos, especialmente en los casos en los que interactúan múltiples fuentes.
- Análisis de amplificadores de transistores: los ingenieros pueden utilizar la superposición para analizar el comportamiento de los circuitos amplificadores de transistores para mejorar su comprensión.
- Sistemas de distribución de energía: los ingenieros de sistemas de energía pueden utilizar el teorema de superposición para analizar redes de distribución de energía complejas.
Conclusión
En resumen, el teorema de superposición demuestra ser una herramienta analítica indispensable que proporciona un enfoque sistemático y poderoso para abordar la complejidad de los circuitos eléctricos. Al aprovechar los principios de linealidad y superposición, los ingenieros obtienen una metodología estructurada para resolver problemas complicados y optimizar diseños de circuitos. Además de sus aplicaciones en análisis de redes y diseño de circuitos, el teorema de superposición también es útil para el análisis de amplificadores de transistores y sistemas de distribución de energía. Como concepto fundamental en ingeniería eléctrica, el teorema de superposición continúa ayudando a investigadores y profesionales, lo cual es crucial para comprender y diseñar circuitos eléctricos. Su continua relevancia subraya su posición como una herramienta invaluable en la caja de herramientas del ingeniero eléctrico.
Preguntas frecuentes
¿Pueden los ingenieros aplicar el teorema de superposición a circuitos con componentes no lineales?
No, los ingenieros no pueden aplicar el teorema de superposición a circuitos no lineales. Este teorema está diseñado explícitamente para circuitos lineales y la complejidad introducida por componentes no lineales como diodos o transistores excede sus capacidades. Los ingenieros deben utilizar métodos de análisis alternativos para circuitos con elementos no lineales.
¿Cómo trata el teorema de superposición los circuitos que varían en el tiempo?
El teorema de superposición supone que los parámetros del circuito, incluidas la resistencia, la capacitancia y la inductancia, permanecen constantes a lo largo del tiempo. Los circuitos dependientes del tiempo en los que estos parámetros cambian con el tiempo no entran dentro del alcance del teorema de superposición. Técnicas alternativas, como las transformadas de Laplace, pueden ser más adecuadas para analizar dichos circuitos.
¿Se puede utilizar el teorema de superposición en circuitos dependientes de la fuente?
Aunque el teorema de superposición trata principalmente de fuentes independientes, los ingenieros pueden extender su aplicación a circuitos con fuentes dependientes bajo ciertas condiciones. El paso crucial es analizar cada fuente de forma independiente, manteniendo las demás referencias en cero. Sin embargo, los ingenieros deben tener cuidado y considerar las características específicas de las fuentes dependientes para garantizar la validez de sus análisis.
