1. Introducción
En la práctica de la ingeniería, existen dos métodos comúnmente utilizados para evaluar el error de rectitud de los rieles guía: el método de conexión de dos extremos y el método de condición mínima.
El método de conexión de dos puntos finales conecta la curva de error de un extremo a otro y luego dibuja dos líneas paralelas a la línea de un extremo a otro en los puntos más alto y más bajo de la curva y mide los valores a lo largo del eje vertical. entre dos líneas paralelas.
Después del procesamiento de datos, el valor es el error de rectitud del riel guía.
El método de condición mínima conecta los puntos “alto, alto” (o “bajo, bajo”) de la curva de error y traza una línea paralela a ella a través del punto bajo (alto).
El valor medido entre las dos líneas paralelas a lo largo del eje vertical es el error de rectitud del riel guía después del procesamiento de datos.
El método de condición mínima es una evaluación de arbitraje.
El método de conexión de dos puntos finales no es una evaluación de arbitraje, pero se usa comúnmente en producción debido a su simplicidad y conveniencia en la evaluación, aunque a veces puede producir grandes errores.
Este artículo analiza el valor umbral del error generado entre estos dos métodos de evaluación.
2. La curva de error está en el mismo lado que ambos extremos de la línea.
Al medir el error de rectitud de un determinado modelo de guía de riel deslizante hidráulico, se obtuvo la curva de error de rectitud como se muestra en la Figura 1.
Como puede verse en la figura, la curva de error está en el mismo lado de ambos extremos de la línea.
A continuación, se evaluará el valor del error de rectitud del riel guía utilizando el método de condición mínima y el método de conexión de dos extremos.
(1) Evaluación del error de rectitud utilizando el método de condición mínima
Según el método de condición mínima, los puntos más bajos 1 y 2 de la curva en la Figura 1 (con el punto más bajo 1 coincidiendo con el origen) están conectados por la línea a1a1 como se muestra en la Figura 2.
La línea paralela a2a2 se traza a través del punto más alto 3 con respecto a la línea a1a1.
El valor medido a lo largo del eje y en la región delimitada por las dos líneas paralelas a1a1 y a2a2, después del procesamiento de datos, representa el error de rectitud del carril guía δ obtenido por el método de condición mínima.
(2) Evaluación del error de rectitud utilizando el método de conexión de dos extremos
Según el método de conexión de dos extremos, los extremos de la curva en la Figura 1 son también los puntos finales 1 y 2 de la curva, como se muestra en la Figura 3.
Los puntos finales 1 y 2 están conectados por la línea b1b1, y luego se traza una línea paralela b2b2 a través del punto más alto.
El valor medido a lo largo del eje y en la región delimitada por las dos líneas paralelas b1b1 y b2b2, después del procesamiento de los datos, representa el error de rectitud del carril guía δ obtenido mediante el método de conexión de dos extremos.
(3) Determinación del límite de error generado por los dos métodos de evaluación
Dado que ambos métodos de evaluación se utilizan para determinar el error de rectitud del mismo riel guía, el "punto bajo 1", el "punto bajo 2" y el "punto alto 3" en la Figura 2 corresponden respectivamente al "punto final 1", "punto completo puntada 2” y “puntada doble 3” en la Figura 3. Esto hace que la línea a1a1 coincida con la línea b1b1 y la línea a2a2 coincida con la línea b2b2.
Por tanto, el valor de error generado por los dos métodos de evaluación es cero.
Según el análisis anterior, cuando la curva de error está en el mismo lado de ambos extremos de la línea, el límite de error generado por los dos métodos de evaluación es cero, lo que significa que los resultados de la evaluación obtenidos por los dos métodos son los mismos.
3. La curva de error está a ambos lados de la línea que conecta los extremos.
En la curva de error de rectitud medida de un riel guía, algunas curvas de error están en ambos lados de la línea que conecta los extremos, como se muestra en la Figura 4.
La curva de error de este carril guía tiene una línea que conecta sus extremos coincidiendo con el eje x. El error de rectitud del riel guía se evaluará utilizando el método de condición mínima y el método de conexión de dos extremos.
Como se puede observar en la Figura 4, los puntos o y c son los dos puntos bajos y los dos puntos finales de la curva, mientras que el punto d es el punto más alto.
Según el método de condición mínima, los puntos o y c están conectados por la línea a1a1 como se muestra en la Figura 5. La línea a2a2 se dibuja paralela a la línea a1a1 a través del punto más alto d.
El valor medido a lo largo del eje y en la región delimitada por las dos líneas paralelas a1a1 y a2a2, después del procesamiento de datos, representa el error de rectitud del carril guía δ obtenido por el método de condición mínima.
Según el método de conexión de dos puntos, dibuje dos líneas paralelas al eje x que pasen por los puntos C y D respectivamente.
Estas líneas están representadas por las líneas de puntos b1b1 y b2b2 en la Figura 5. En la región delimitada por estas dos líneas paralelas, el valor medido a lo largo del eje y, después del procesamiento de datos, representa el valor del error de rectitud del carril guía entre ambas. puntos finales.
Para determinar el método de desviación mínima y el valor de desviación en los dos puntos finales, dibuje una línea paralela al eje y que pase por el punto D, cruce el eje en el punto A, cruce la línea a1a1 en el punto H y cruce la línea b1b1 en el punto F.
De manera similar, dibuje una línea paralela al eje y que pase por el punto C, cruzando el eje en el punto E.
(1) Determinación del error de rectitud utilizando el método de condición mínima
Según el método de condición mínima, el valor de error de rectitud δ del riel guía se deriva del valor medido a lo largo del eje y después del procesamiento de datos, que representa el método de desviación mínima.
Como se muestra en la Figura 5:
Y como BD = BA + AD,
∆OAB y ∆OEC son dos triángulos semejantes, por lo tanto,
Reorganizando la ecuación (3), obtenemos:
Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (2) y reordenando, obtenemos:
(2) Determinación del error de rectitud utilizando el método de conexión de dos puntos
Según el método de conexión de dos puntos, el valor medido a lo largo del eje y después del procesamiento de datos representa el valor de error de rectitud δ del carril guía entre los dos puntos finales.
Como se muestra en la Figura 5:
Y como fa = ce,
(3) Cálculo de los valores de error generados por dos métodos de evaluación.
Ecuación (6) menos ecuación (5), es decir
Reordenando obtenemos:
(4) Cálculo del error máximo generado por dos métodos de evaluación
En la Figura 5, sea ad = δ1, ce = δ2, oa = p; Sea la longitud del riel guía que se está midiendo lo, entonces oe = l – p, e:
Por ejemplo, cuando p = 0,5 m (es decir, el paso es 0,5 m), δ1 = 1,0 δ, δ2 = 0,25 δ y la longitud medida del riel guía es l – 2 m, entonces la tasa de error generada por los dos métodos de evaluación es :
La tasa de error generada por los dos métodos de evaluación es 0,154, lo que significa que el error generado por el método de conexión de dos puntos es un 15,4% mayor que el generado por el método de condición mínima.
En la ecuación anterior, cuando 
es decir, los puntos más alto y más bajo de la curva de error están infinitamente alejados entre sí, por lo que 
entonces obtenemos:
Por ejemplo, cuando δ1 = 1,0δ y δ2 = 0,25δ y la distancia entre los puntos más alto y más bajo de la curva de error está infinitamente separada (es decir, L = 0,25), entonces la tasa de error generada por ambos métodos de evaluación es 
lo que significa que el error generado por el método de conexión de dos puntos es un 25% mayor que el generado por el método de condición mínima.
Cuando δ1 = δ2, es decir, la distancia entre los puntos más alto y más bajo de la curva de error es igual, como se muestra en la Figura 6, entonces los valores de error máximo generados por los dos métodos de evaluación son:
De esto se puede ver que cuando los puntos más alto y más bajo del riel guía son iguales e infinitamente alejados entre sí, el error máximo generado por los dos métodos de evaluación es el mayor y puede alcanzar el 100%.
La Tabla 1 enumera la proporción de errores generados por los dos métodos de evaluación para diferentes longitudes del riel guía medido, cuando los puntos de la curva de error se distribuyen en ambos lados de la línea de conexión de dos puntos.
La distancia entre los puntos más alto y más bajo de la curva de error es igual cuando el paso de medición p = 0,5.
Tabla 1 Tasa de error de los dos métodos de evaluación
| Tasa de error | Distancia L (M) entre los puntos más alto y más bajo del carril guía | ||||||
| 1 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | ∞ |
 |
33,30% | 90% | 93,30% | 95% | 96% | 96,70% | 97,50% |
4. Conclusión
Si los puntos de la curva de error de rectitud están en el mismo lado de la línea que conecta dos puntos, entonces los errores generados por los dos métodos de evaluación son cero, es decir, los resultados obtenidos por los dos métodos de evaluación son los mismos.
Si los puntos de la curva de error de rectitud están a ambos lados de la línea que conecta dos puntos, y los puntos más alto y más bajo de la curva de error son iguales e infinitamente separados, entonces el error máximo generado por los dos métodos de evaluación es el mayor , y el error generado por el método de conexión de dos puntos puede ser 100% mayor que el generado por el método de condición mínima.
Por lo tanto, al evaluar el error de rectitud de los rieles guía de máquinas herramienta grandes en la producción práctica, es muy importante elegir el método de evaluación adecuado. Cuando los puntos de la curva de error están a ambos lados de la línea de conexión de dos puntos, se debe utilizar el método de condición mínima como primera opción para la evaluación.
