Hay tanto momento flector como fuerza cortante en la sección transversal de una viga sometida a una fuerza transversal, lo que da como resultado un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante en la sección transversal. A continuación se analizará el esfuerzo cortante por flexión de varias secciones de vigas comunes.
Sección rectangular
Un pequeño segmento de longitud dx se corta de la viga bajo flexión mediante fuerza transversal. La viga está descargada y las fuerzas cortantes en ambos lados del segmento son iguales pero en direcciones opuestas. El momento flector en la sección derecha es mayor que el de la sección izquierda, lo que da como resultado tensiones normales diferentes en las dos secciones.
Para una sección rectangular estrecha, el esfuerzo cortante es tangente al límite en ambos lados de la viga debido a la ausencia de esfuerzo cortante en el lado. Esto significa que debido a que la viga está doblada simétricamente y es paralela al límite, el esfuerzo cortante en el eje y del eje de simetría debe estar en la dirección y y cambia poco a lo largo de la dirección del ancho.
Por lo tanto, se hacen los siguientes supuestos sobre la ley de distribución del esfuerzo cortante en la sección transversal:
- La dirección del esfuerzo cortante en cada punto de la sección transversal es paralela a la fuerza cortante;
- El esfuerzo cortante se distribuye uniformemente a lo largo del ancho de la sección, es decir, el esfuerzo cortante en cada punto de la línea horizontal paralela al eje neutro es igual.
Cuando la relación altura-ancho de la sección es mayor que 2, la solución basada en el supuesto anterior es suficientemente precisa en comparación con la solución exacta de la teoría elástica.
Según el teorema de reciprocidad del esfuerzo cortante, debe haber un esfuerzo cortante igual al tamaño de la sección transversal en la sección longitudinal perpendicular a la sección transversal. Corte un microsegmento a lo largo del plano longitudinal con el eje de momento neutro alejado de y y tome el microelemento en el lado inferior del plano longitudinal. Las fuerzas se muestran en la siguiente figura.
La fuerza resultante de la tensión normal en la sección izquierda es:
La fuerza resultante de la tensión normal en la sección derecha es:
Está claro que los dos resultantes son de diferentes tamaños. Debe haber una fuerza a lo largo de la dirección axial en la sección longitudinal para mantener el equilibrio del microsegmento. Esta fuerza es el resultado del esfuerzo cortante, lo que confirma la presencia de esfuerzo cortante en la sección longitudinal.
Dado que dx es una cantidad pequeña, supongamos que el esfuerzo cortante en el plano longitudinal se distribuya uniformemente:
Según las condiciones de equilibrio:
Eso es,
Entre,
Del teorema del esfuerzo cortante recíproco y la relación diferencial entre la fuerza cortante y el momento flector:
De las cuales:
- b es el ancho de la línea horizontal con el eje neutro del momento y en la sección, que es constante para secciones rectangulares;
- L z es el momento de inercia del eje neutro de toda la sección transversal;
- S z* es el momento estático del área fuera de la línea horizontal cuyo eje neutro es y en la sección transversal del eje neutro;
- F S es la fuerza cortante en la sección transversal.
Entre,
Sustituir en la fórmula de cálculo del esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante se distribuye en parábola a lo largo de la altura de la sección.
Cuando y = 0, existe un esfuerzo cortante máximo en la sección sobre el eje neutro.
La deformación angular es
Se puede observar que la deformación angular también se distribuye en parábola a lo largo de la altura de la sección.
En este momento, la forma de flexión de la sección transversal cuando la fuerza transversal se duplica se muestra en la figura siguiente, lo que verifica que la deformación por flexión de la fuerza transversal no cumple con el supuesto plano.
Cuando la fuerza cortante permanece constante, el esfuerzo cortante en secciones transversales consecutivas es igual y el grado de alabeo también es igual. La longitud de las fibras longitudinales no cambia debido a la deformación de la sección, por lo que no se producirá tensión normal adicional. Si la fuerza cortante cambia con la posición de la sección, el grado de alabeo en dos secciones consecutivas será diferente, lo que provocará una tensión normal adicional en la sección.
Para secciones simétricas de otras formas, la solución aproximada del esfuerzo cortante se puede derivar utilizando el método anterior.
Para una sección rectangular, en la fórmula de cálculo de tensión, el ancho de la sección (b) es constante y el momento estático de la mitad del área de la sección transversal de un lado desde el eje neutro al eje neutro es el mayor. Como resultado, el esfuerzo cortante en cada punto del eje neutro es mayor.
Para secciones simétricas de otras formas, el esfuerzo cortante máximo en la sección transversal normalmente se ubica en varios puntos del eje neutro, con la excepción de secciones con un ancho significativamente mayor en el eje neutro (como las secciones transversales) o algunas secciones con variaciones. ancho (como secciones transversales de un triángulo isósceles).
Por lo tanto, para vigas de sección circular, anular y en forma de I, el esfuerzo cortante máximo en cada punto del eje neutro se analizará principalmente a continuación.
C sección circular
El esfuerzo cortante en cada punto del borde de una sección circular es tangente a la circunferencia, según el teorema del esfuerzo cortante recíproco. En cada punto del eje de simetría, el esfuerzo cortante debe estar en la dirección y. Pode-se assumir que a distribuição da tensão de cisalhamento converge em um ponto no eixo de simetria para cada ponto ao longo da largura y do eixo neutro, e os componentes da tensão de cisalhamento ao longo da direção Y em cada ponto ao longo da largura son iguales.
El esfuerzo cortante máximo de la sección circular todavía está en el eje neutro y su dirección es paralela a la fuerza externa, con el mismo valor en cada punto del eje neutro.
El esfuerzo cortante máximo es
sección transversal en forma de I
La sección en forma de I es una sección abierta de paredes delgadas con una distribución de tensiones como se muestra en la figura. La magnitud del esfuerzo cortante a lo largo del espesor de la pared es igual, lo que se conoce como flujo de esfuerzo cortante y fluye en la dirección del corte.
El componente del esfuerzo cortante paralelo al eje y en el ala es secundario e insignificante, centrándose principalmente en el componente paralelo al lado largo del ala. El esfuerzo cortante en el alma tiene una distribución parabólica, cuyo tamaño se muestra en la figura.
El esfuerzo cortante máximo se produce en el eje neutro.
En el caso del acero en forma de I, el esfuerzo cortante máximo:
Donde b es el espesor del alma y i z /s* zmax se puede obtener consultando la tabla de perfiles de acero.
Si se trata de una sección en forma de I formada por tres rectángulos largos y estrechos, los esfuerzos cortantes máximos y mínimos en el alma se pueden obtener de la siguiente manera:
De las dos fórmulas anteriores, se puede ver que el ancho del alma es mucho menor que el ancho del ala, por lo que el esfuerzo cortante máximo en el alma no es muy diferente del esfuerzo cortante mínimo.
Por lo tanto, se puede considerar que el esfuerzo cortante en el alma está distribuido aproximadamente uniformemente.
El esfuerzo cortante resultante en el alma representa del 95 al 97% de la fuerza cortante total, y la fuerza cortante en la sección transversal la soporta principalmente el alma.
Dado que el alma soporta casi toda la fuerza cortante en la sección, y el esfuerzo cortante en el alma está distribuido casi uniformemente, el esfuerzo cortante máximo se puede calcular aproximadamente dividiendo la fuerza cortante por el área de la sección transversal del ventral. polo:
Al mismo tiempo, toda el área del ala de la viga en I está más alejada del eje neutro y la tensión normal en cada punto es relativamente grande, por lo que el ala soporta la mayor parte del momento de flexión en la sección.
Sección anular de paredes delgadas
El espesor de la sección anular de paredes delgadas es d, el radio medio del anillo es r y el espesor es mucho menor que el radio medio, por lo que se puede suponer que:
El esfuerzo cortante en la sección transversal es igual en todo el espesor de la pared;
La dirección del esfuerzo cortante es tangente a la línea central de la sección y la dirección del flujo del esfuerzo cortante es a lo largo de la dirección cortante.
El esfuerzo cortante máximo se encuentra en el eje neutro:
Donde, A es el área de la sección anular.
Condición de resistencia de la viga
Condición de resistencia a la tensión normal de flexión:
Para secciones con simetría axial neutra, la tensión normal máxima de tracción y la tensión normal máxima de compresión son iguales.
Los materiales plásticos más utilizados y sus condiciones de resistencia:
Para la sección con eje neutro asimétrico, el esfuerzo normal máximo de tracción y el esfuerzo máximo normal de compresión no son iguales.
Comúnmente se utilizan materiales frágiles y sus condiciones de resistencia:
La condición de resistencia al esfuerzo cortante por flexión es:
Medidas para mejorar la resistencia a la flexión de vigas.
La tensión de flexión normal es el factor principal que controla la viga.
Por lo tanto, la condición de resistencia a la tensión normal de flexión es a menudo la base principal para el diseño de vigas.
Desde la condición resistente, para mejorar la capacidad resistente de la viga se deben considerar dos aspectos:
Por un lado, la tensión de la viga debe regularse razonablemente para reducir el momento flector máximo;
Por otro lado, se adopta una forma de sección razonable para mejorar el coeficiente de sección de flexión de la sección y aprovechar al máximo las propiedades del material.
1. Disponga la tensión de la viga de forma razonable
Mejorar la condición de tensión de la viga e intentar reducir el momento flector máximo en la viga.
Como se muestra en la figura, el momento flector máximo en la viga bajo carga uniforme se reduce considerablemente cuando el soporte se mueve hacia adentro una cierta distancia desde las posiciones de ambos extremos de la viga.
Por ejemplo, la viga y el contenedor cilíndrico de la grúa pórtico, cuyo punto de apoyo se mueve ligeramente hacia el centro, pueden lograr el efecto de reducir el momento de flexión máximo.
2. Sección de viga razonable
Cuanto mayor sea el coeficiente de la sección de flexión, menor será la tensión y mayor será la capacidad de carga de la viga.
Por ejemplo, cuando la viga se carga en dirección vertical, el coeficiente de la sección de flexión es mayor cuando la sección se coloca verticalmente, por lo que es más razonable colocarla verticalmente que horizontalmente.
Al mejorar el coeficiente de flexión de la sección, también esperamos utilizar menos materiales para lograr una mejor economía.
Por lo tanto, la relación entre el coeficiente de flexión de la sección y el área de la sección se usa generalmente para medir la racionalidad del diseño de la sección.
Bajo la misma área de sección transversal, la sección rectangular (altura mayor que el ancho) es más razonable que la sección circular, mientras que la sección en forma de I o sección de caja es más razonable que la sección rectangular.
Por lo tanto, para aprovechar al máximo los materiales, estos deben colocarse lo más lejos posible del eje neutro.
Cuando se habla de la forma razonable de la sección, también se deben tener en cuenta las propiedades mecánicas del material.
Los materiales con la misma resistencia a la tracción y a la compresión (como el acero con bajo contenido de carbono) deben adoptar secciones ejesimétricas neutras, como circulares, rectangulares, en forma de I, de caja, etc.
De esta forma, la tensión máxima de tracción y la tensión máxima de compresión en los bordes superior e inferior de la sección pueden ser iguales.
Para materiales con resistencias desiguales a la tracción y a la compresión (como hierro fundido, cemento, etc.), se debe adoptar la forma de la sección con eje neutro inclinado hacia el lado de tensión.
Concepto de haz de igual resistencia
Las vigas analizadas anteriormente son todas de igual sección y el coeficiente de la sección de flexión es constante, pero generalmente, el momento de flexión de cada sección de la viga cambia con la posición de la sección.
El diseño de la sección de viga recta igual debe realizarse de acuerdo con el momento flector máximo, y su tensión máxima debe estar cerca de la tensión permitida.
El momento flector en otras secciones es pequeño, por lo que la tensión es pequeña y el material no se utiliza por completo.
Para ahorrar materiales y reducir el peso propio, el tamaño de la sección se puede cambiar de modo que el coeficiente de la sección de flexión cambie con el momento de flexión.
Se utiliza una sección más grande donde el momento flector es mayor, mientras que se usa una sección más pequeña donde el momento flector es menor.
Este tipo de viga cuya sección cambia a lo largo del eje se denomina viga de sección variable.
Si el esfuerzo normal máximo en cada sección transversal de una viga de sección transversal variable es igual e igual al esfuerzo permisible, se llama viga de igual resistencia.
