En el análisis diario, a menudo confundimos la frecuencia natural y la frecuencia de resonancia y pensamos que son lo mismo.
De hecho, esto no es estricto.
La frecuencia natural es el desempeño de las características estructurales naturales, mientras que la frecuencia resonante es el desempeño de la respuesta estructural bajo fuerzas externas.
Sistema de resorte de un solo grado de libertad sin vibración
Un sistema de un solo grado de libertad es un sistema en el que la posición puede determinarse completamente mediante una sola coordenada generalizada en un momento dado. En términos más simples, la fuerza que actúa sobre un cuerpo ocurre en una sola dirección. El movimiento de la muñeca en la figura siguiente se puede representar como un sistema masa-resorte.
En la siguiente figura se puede mostrar un modelo simplificado del sistema de masa de resorte.
La posición de equilibrio estático del bloque de recogida se considera el origen de la coordenada y se considera positiva cuando se mueve verticalmente hacia abajo a lo largo de la dirección de deformación del resorte. La distancia entre el bloque y la posición de equilibrio se puede representar como x, y la ecuación diferencial de movimiento del bloque se puede expresar como:
Donde m es la masa del bloque, k es la rigidez del resorte, c es el coeficiente de viscosidad, 2n=c/m es el coeficiente de atenuación del amortiguamiento y cuando el coeficiente de amortiguamiento es cero, corresponde al sistema vibratorio no amortiguado.
pn frecuencia natural:
La frecuencia natural depende únicamente de la masa y la rigidez y no se ve afectada por factores como la amortiguación. Las conexiones de límites estructurales, las propiedades de los materiales, la forma y otros factores pueden afectar la frecuencia natural, pero estas influencias se reflejan en la rigidez y la masa y no son los factores determinantes finales.
Vibración forzada del sistema de resorte bajo excitación armónica.
La vibración libre es la vibración del sistema sin excitación externa, y la trayectoria del movimiento está relacionada con el estado inicial y las características naturales.
La vibración forzada se refiere a la vibración generada por el sistema bajo excitación externa.
La excitación externa es generalmente una función periódica o aperiódica del tiempo, entre las cuales la excitación armónica simple es la más simple.
Sea la fuerza excitante armónica simple:
Donde, H es la amplitud de la fuerza excitadora, ω es la frecuencia angular de la fuerza excitadora.
Cuando el bloque se desvía de la posición de equilibrio en una distancia x, la ecuación diferencial de movimiento del bloque es
Donde, h = H / m, la ecuación anterior es la ecuación diferencial de vibración forzada de un solo grado de libertad con amortiguación viscosa, que es una ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea de segundo orden de coeficiente constante.
La ecuación anterior es completamente consistente con la expresión de respuesta de voltaje de carga capacitiva que aprendimos en la teoría de circuitos, que es una ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea de coeficiente constante de segundo orden.
La amortiguación en el circuito depende de la resistencia, ya que la resistencia sólo consume y no almacena energía.
Bajo excitación armónica simple, la solución total de la ecuación diferencial de movimiento de un sistema amortiguado se define como:
donde, x1
