Como dimensionar uma transmissão de cremalheira e pinhão

Cómo dimensionar una transmisión de piñón y cremallera

dimensionar una transmisión de piñón y cremallera

En aplicaciones de movimiento lineal, los husillos de bolas son ampliamente reconocidos por su capacidad para proporcionar altas fuerzas de empuje, mientras que los motores lineales están ganando participación de mercado en aplicaciones de alta velocidad y las transmisiones por correa continúan manteniendo su reputación como la mejor solución para viajes largos. Pero las transmisiones de piñón y cremallera a menudo se pasan por alto como caballos de batalla en aplicaciones de transportadores y pórticos que requieren largos recorridos, altas tasas de aceleración y altas fuerzas de empuje a un costo relativamente bajo: una combinación de precio-rendimiento que otras tecnologías de transmisión tienen dificultades para lograr.

Aunque la transmisión de piñón y cremallera a veces se considera una tecnología antigua, un análisis del mercado de soluciones de movimiento lineal muestra que no es así. De hecho, los fabricantes de actuadores lineales suelen ofrecer versiones de accionamiento de piñón y cremallera, y varios fabricantes de guías de rieles perfilados ofrecen sistemas de piñón y cremallera integrados, con la cremallera conectada a tierra en el perfil de guía o la guía montada directamente en la cremallera.

Una prueba más de que las transmisiones de piñón y cremallera no van a desaparecer es la inversión que los fabricantes siguen haciendo en tecnología, desde el desarrollo de métodos mejorados para rectificar los dientes hasta el descubrimiento de nuevos materiales con mayor dureza y acabado superficial para una mayor eficiencia y reducción de peso. .

A diferencia de los conjuntos de husillos de bolas, las transmisiones de piñón y cremallera pueden proporcionar altas velocidades y altas fuerzas de empuje independientemente de la longitud o los factores de montaje.

Esta es una buena noticia para los diseñadores e ingenieros que se enfrentan a aplicaciones que requieren cualquier combinación de carrera larga, gran fuerza de empuje, alta velocidad y condiciones ambientales adversas. Y en comparación con otras opciones de accionamiento lineal, los accionamientos de piñón y cremallera son relativamente sencillos de seleccionar, integrar y operar.

Caso en cuestión: a diferencia del dimensionamiento del husillo de bolas, que debe tener en cuenta factores como las velocidades características y críticas, consideraciones sobre los cojinetes de extremo y efectos de precarga, además de los cálculos básicos de fuerza de empuje y par motor, el dimensionamiento de la transmisión de cremallera se basa principalmente en tres factores. : la fuerza percibida por la cremallera (indicada como “fuerza de avance” o “fuerza tangencial”), el par percibido por el piñón y la velocidad de rotación del piñón.

Fuerza tangencial sobre la cremallera: aplicación horizontal

En una aplicación horizontal, la cremallera sufre dos fuerzas debido al movimiento de la masa: una fuerza creada debido a que la masa desplazada actúa contra el coeficiente de fricción de las guías, más una fuerza que resulta de la aceleración de la masa. Además, si la aplicación implica fuerzas de presión externas, estas se incluirán en el cálculo de las fuerzas tangenciales.

Fuerza tangencial sobre la cremallera.

F R = fuerza sobre la cremallera (N, lbf)

m = masa movida; Incluye la carga de la aplicación, además de cualquier componente del sistema que se mueva, como piñón, caja de cambios, motor, etc. (kg, lbm)

g = constante gravitacional (9,81 m/s 2 32,2 pies/s 2 )

μ = coeficiente de fricción del mecanismo de guía (normalmente de 0,002 a 0,003 para guías de bolas o rodillos de recirculación)

a = aceleración máxima que experimentará el sistema (m/s 2 pies/s 2 )

F E = fuerza de presión debida a la aplicación; si corresponde (N, lbf)

Fuerza tangencial sobre la cremallera: aplicación vertical

En una aplicación vertical, la carga se mueve en la dirección del sistema de guías, de modo que la fuerza debida a la masa desplazada no se ve afectada por el coeficiente de fricción de las guías.

aplicación vertical

Torque en el piñón

El par del piñón es simplemente la fuerza tangencial (fuerza de cremallera) dividida por el radio del piñón.

Torque en el piñón

T p = par del piñón (Nm, ft-lb)

R p = radio del piñón (m, pies)

Velocidad máxima de rotación del piñón

Para determinar la velocidad máxima de rotación del piñón, simplemente divida la velocidad lineal máxima de su aplicación por la circunferencia del piñón (π * diámetro), convierta de milímetros a metros y convierta de segundos (velocidad lineal, m/s o pies/s) a minutos. (velocidad de rotación, rpm).

n p = velocidad máxima de rotación del piñón (rpm)

v máx. = velocidad lineal máxima de la aplicación (m/s, ft/s)

Es importante tener en cuenta que los fabricantes de piñón y cremallera recomiendan utilizar varios factores de "corrección" para determinar la fuerza sobre la cremallera. Los más comunes son un factor de seguridad típico y un factor de servicio (a veces llamado "factor de carga" o "factor de modo de funcionamiento"), que está determinado por el nivel de cargas de impacto que pueden encontrar el piñón y la cremallera. Algunos fabricantes también recomiendan tener en cuenta un factor de vida útil, dependiendo de la velocidad del piñón y la frecuencia de lubricación (continua, diaria o mensual).

Además del dimensionamiento mecánico, seleccionar una transmisión de piñón y cremallera adecuada para una aplicación también incluye determinar la calidad del engranaje, el tratamiento de la superficie y la dureza necesarios. Aunque el tratamiento de la superficie y la dureza son relativamente simples, la calidad del engranaje es un sistema de clasificación que especifica valores permitidos para las tolerancias de los flancos del engranaje (que desempeñan un papel importante en la precisión del posicionamiento y la suavidad de la velocidad y la producción de fuerza). La calidad de los engranajes se define en varios estándares, incluido el estándar ANSI/AGMA 2015-2 y el estándar ISO 1328-1.

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