Flexão e torção (teoria e cálculo)

A encurvadura lateral por torção é a deformação da viga em relação ao seu eixo longitudinal devido às cargas aplicadas. Além disso, causa a falha das vigas de aço.

A deformação pode ocorrer como movimento translacional e rotacional da seção. Esses tipos de movimentos são chamados de flambagem por flexão-torção. A Figura 1 mostra as deformações que podem ocorrer como resultado da flambagem por flexão-torção.

Figura 01 Flexão e torção

Conforme mostrado na Figura 01, a viga pode ser decodificada aplicando cargas. Esta deformação pode ocorrer quando o componente é girado lateralmente e verticalmente. Ao projetar vigas de aço, são fornecidos apoios laterais em intervalos calculados para evitar falhas.

A encurvadura torcional lateral ocorre com cargas crescentes com base nas propriedades da seção transversal e suas limitações. As cargas em uma viga não podem ser evitadas porque esse é o propósito da viga.

No entanto, as propriedades da secção transversal e as condições de restrição podem ser controladas durante a fase de construção e projeto.

• Conforme explicado acima, a encurvadura por flexão e torção ocorre quando a viga não está totalmente restringida na direção lateral ao longo da mesa de compressão da viga.
• A viga é considerada totalmente fixada lateralmente se a ligação entre a viga e o piso puder suportar pelo menos uma força lateral de 2,5% da força máxima no banzo de compressão da viga.

Se não houver restrições, deverão ser fornecidas seções com módulo de seção superior. Se as restrições forem fornecidas adequadamente, o tamanho do transportador pode ser reduzido.

Está comprovado que durante as falhas o momento da seção se afasta do seu eixo. Portanto, ao fornecer limites, as dimensões da seção serão definitivamente reduzidas.

Contudo, devido à disposição estrutural da estrutura, pode não ser possível prever limites laterais nas extremidades ou no interior. Nestas situações, as vigas devem ser dimensionadas sem considerar as limitações laterais.

Principalmente, a falta de fixação da flange de pressão leva ao movimento lateral da secção. Portanto, a encurvadura por torção pode ser evitada pelo travamento interno.

São fornecidos suportes intermediários para reduzir o comprimento sem suporte na direção lateral. Devem suportar forças laterais e ter a capacidade de mantê-las sem deformação. A capacidade de carga axial dos apoios intermédios deve ser verificada de acordo com as orientações da BS 5950.

Dimensionamento da flambagem por flexão-torção de uma viga

Para atender aos requisitos de flexão, a seção deve ter uma capacidade de flexão na direção de flexão (Mc) maior que o momento fletor aplicado e uma capacidade de flambagem torcional lateral maior que o momento gerado pela flambagem.

M_X < M_b/M_LT e M_X ≤M_C

Este artigo explica o procedimento a ser seguido no cálculo da capacidade de encurvadura por torção lateral. E o artigo Construção de vigas de aço de acordo com BS 5950 Testes de capacidade de flexão podem ser necessários.

Resistência à flambagem por torção na flexão (M_b/M_LT ) pode ser calculado conforme mostrado abaixo. Dois métodos para calcular o momento de resistência à flambagem (M_b ). Qualquer um dos métodos pode ser usado dependendo da preferência do designer.

1. Método rigoroso
2. Método simplificado

Ao comparar os dois métodos, a principal diferença parece ser o método utilizado para avaliar a resistência à flexão (P_b ).

Para uma explicação detalhada do método de construção de vigas de aço, consulte o artigo Exemplo prático de construção de uma viga de aço.

Detectar flambagem por flexão e torção

Exemplo de flambagem por torção

Dados:

• Considere uma viga simplesmente apoiada sem restrições intermediárias
• Extensão de suporte 6m
• Momento fletor máximo de projeto 100 kNm

Conforme explicado acima, existem dois métodos para detectar a encurvadura por flexão e torção. Vamos explicar isso com um exemplo prático.

Para que uma seção seja resistente a dobras, ela deve satisfazer a seguinte equação.

M_X < M_b /M_LT

Por simplicidade, as restrições intermediárias não são consideradas neste exemplo.

Então,

M_LT = 0,925, Tabela 18, BS 5950

M_b =P_b S_X Seção 4.3.6.4

Primeiro, vamos verificar a resistência à flambagem com um método rigoroso.

Os seguintes dados de rota são levados em consideração no cálculo

• T = 500mm
• T = 16mm
• t = 10mm
• B = 200mm
• b = 100 mm
• R₁ = 20 mm
• d = 500 – 16 x 2 – 2 x 20 = 428 mm
• S_X = 2175 × 10³ milímetros³
• Z_X = 1914 × 10³ milímetros³
• R_j = 43,3 mm
• A seção é feita de plástico de acordo com suas dimensões.

Método rigoroso

M_b =P_b S_X

P_b é uma função de λ_LT e P_j

λ_LT =uvλ√(β_eu)

λ = eu_E /R_j

M_E – pode ser obtido na Tabela 13 (Seção 4.3.5.1) e leva em consideração L_LT = L – vão

Portanto,

M_E = 1,0L_LT = 1 x 6 = 6 metros

λ = eu_E /R_j = 6.000/43,3 = 138,568

A seção 4.3.6.8 aplica-se aos perfis laminados I e H

x = D / T usado com u = 0,9

x = D / T = 500/16 = 31,25

β_eu pode ser encontrado na Seção 4.3.6.9

β_eu = 1 para perfis plásticos de classe 1 ou perfis compactos de classe 2

v – fator de esbeltez – é derivado da Tabela 19 de acordo com λ / x e η

λ / x = 138,568 / 31,25 = 4,434

Para flanges do mesmo tamanho η = 0,5

v = 0,84 da Tabela 19 (valor conservador assumido; λ / x = 4,5, a interpolação deve ser usada para o valor exato)

λ_LT =uvλ√(β_eu) = 0,9 x 0,84 x 138,568 x √(1) = 104,8

λ_ELA pode ser encontrado na Tabela 16 (indicado abaixo na Tabela 16)

Se λ_ELA ≥λ_LT ; P_b =P_j ou então P_b podem ser encontrados na Tabela 16 para perfis laminados.

Se λ_ELA ≥λ_LT Não é necessário levar em conta a encurvadura por torção; caso contrário, deve ser feita uma verificação da encurvadura por torção.

P_j = 275 N/mm² ; λ_ELA = 34,3

λ_ELA <λ_LT

Portanto, verifique se há flambagem por torção

Da Tabela 16 para λ_LT = 104,8; P_b = 117 N/mm²

M_b =P_b S_X = 117 x 2175 x 10³ x 10^-6 = 254,5 kN·m

M_b /M_LT = 254,8 / 0,925 = 275,4 kNm

Portanto, M_X = 100kNmb /M_LT = 239,838 kN·m

A seção transversal é adequada para encurvadura lateral por torção de acordo com o método estrito.

Método simplificado

Não precisamos fazer os dois cálculos para verificar a resistência à flambagem.

M_b =P_b S_X : Parágrafo 4.3.7

O propósito de P_b não é o mesmo que o método rigoroso.

Este método fornece respostas conservadoras.

P_b pode ser obtido na Tabela 20 da BS 5950 de acordo com √(β_eu) (EU_E /R_j ) e D/T

β_eu = 1; igual ao cálculo anterior.

M_E /R_j = 138,568; dos cálculos acima

√(β_eu) (EU_E /R_j ) = 1^0,5 x 135,568 = 138,568

D/T = 500/16 = 31,25

Agora você pode obter da tabela 20

P_b = 116,646 N/mm²

M_b =P_b S_X = 116,646 x 2175 x 10³ x 10^-6 = 253,705 kN·m

M_b /M_LT = 253,705 / 0,925 = 274,3 kNm

Assim M é_X = 100kNmb /M_LT = 274,3 kN·m

A seção é, portanto, suficiente.