Exemplo resolvido de construção de uma viga de aço (viga universal)

O exemplo de projeto de viga de aço trabalhado explica a construção de uma viga simplesmente apoiada com uma carga uniformemente distribuída. A viga é considerada simplesmente apoiada e os dados de projeto para cálculo do momento fletor e das forças cortantes são fornecidos a seguir.

Além disso, as propriedades da seção transversal a serem consideradas são especificadas nas etapas individuais do teste.

Aspectos teóricos e procedimentos de design de código são discutidos no artigo Design Vigas de aço em conformidade com BS 5950.

Dados de design

• Carga UDL 20 kN/m
• Extensão do feixe 6m
• A viga é simplesmente apoiada
• Resistência de projeto do aço, Py = 275 N/mm²

Momento fletor máximo

= wl²/8 = 20 x 6² / 8 = 90 kN·m

Força de cisalhamento máxima

= wl/2 = 20 x 6/2 = 60 kN

Considere transportador universal 500x200x89,7 kg/m (P_j = 275 N/mm² )

Dados da seção

• T = 500mm
• T = 16mm
• t = 10mm
• B = 200mm
• b = 100 mm
• R₁ = 20 mm
• d = 500 – 16 x 2 – 2 x 20 = 428 mm

• S_X = 2175 × 10³ milímetros³
• Z_X = 1914 × 10³ milímetros³
• R_j = 43,3 mm

Vamos começar a calcular o projeto da viga de aço. Como parte deste cálculo do projeto da viga de aço, são realizados os seguintes testes.

1. Classificação da seção
2. Projeto de cisalhamento
3. Construção para flexão
4. Verifique se há flambagem por torção
5. Controle de deflexão
6. Teste de rolamento de ponte
7. Prova de flambagem da web

Classificação da seção

O primeiro passo no projeto de uma viga de aço é classificar a seção transversal para determinar se ela é plástica, semiplástica, compacta ou esbelta.

T = 16 mm, P_j = 275 N/mm²

ε = (275/P_j)^0,5 = 1

Verifique o flange

b/T = 100/16 = 6,25 < 9ε = 9 – Flange é de plástico

Verifique a web

d/t = 428/10 = 42,8 < 80ε = 80 – A rede é feita de plástico

Além disso, d/t < 70ε = 70 - portanto, nenhuma verificação de flambagem por cisalhamento é necessária

Portanto, A seção é de plástico

Projeto para forças de cisalhamento

Força de cisalhamento de projeto, F_contra = 60kN

P_contra = 0,6p_j A_contra = 0,6p_j tD = 0,6 x 275 x 10 x 500 x 10^-3 = 825kN

F_contra

contra A capacidade de cisalhamento está OK

Dependendo da força de cisalhamento, a construção da viga de aço decide se a seção transversal será exposta a uma força de cisalhamento baixa ou alta.

Construção flexível

Verifique se a seção está sujeita a cisalhamento baixo ou alto

60% x p_contra = 0,6 x 825 = 495kN

F_contra <0,6P_contra Seção de baixo cisalhamento

M_C deve ser inferior a 1,2P_jZ_X ou P_j S_X de acordo com a Seção 4.2.5.1 e Seção 4.2.5.2

M_C ≤1,2P_jZ_X = 1,2x275x1914x10³ x 10^-6 = 613,62 kN·m

M_C =P_j S_X = 275 x 2175 x 10³ x 10^-6 = 598,125 kN·m

Portanto,

M_C = 598,125 kNm > 90 kNm

Dobrando bem

Detectar flambagem por flexão e torção

M_X < M_b /M_LT

Nenhuma restrição intermediária foi considerada neste exemplo

M_LT = 0,925, Tabela 18, BS 5950

M_b =P_b S_X Seção 4.3.6.4

Existem dois métodos para verificar a encurvadura por torção lateral, conforme descrito no artigo Construção de vigas de aço de acordo com BS 5950. Estes são o método estrito e o método simplificado.

Neste exemplo de projeto de viga de aço, discutimos ambos os métodos para explicar melhor os procedimentos que precisam ser seguidos em ambos os métodos.

Mais e além A principal diferença entre esses dois métodos é a avaliação da resistência à flexão.

Método rigoroso

M_b =P_b S_X

P_b depende de λ_LT e P_j

λ_LT =uvλ√(β_eu)

λ = eu_E /R_j

M_E – retirado da Tabela 13 de acordo com a Seção 4.3.5.1 e levando em consideração L_LT = L – vão

M_E = 1,0L_LT = 1 x 6 = 6 metros

λ = eu_E /R_j = 6.000/43,3 = 138,568

A seção 4.3.6.8 aplica-se aos perfis laminados I e H

x = D / T usado com u = 0,9

x = D / T = 500/10 = 50

β_eu pode ser encontrado na seção 4.3.6.9

β_eu = 1 para perfis plásticos de classe 1 ou perfis compactos de classe 2

v – fator de esbeltez, que é determinado na Tabela 19 com base em λ / x e η

λ/x = 138,568/50 = 2,771

η = 0,5 para flanges isósceles

v = 0,919 da Tabela 19

λ_LT =uvλ√(β_eu) = 0,9 x 0,919 x 138,568 x √(1) = 114,6

λ_ELA pode ser encontrado na Tabela 16 (ver tabela abaixo)

Se λ_ELA ≥λ_LT ; P_b =P_j ou então P_b podem ser encontrados na Tabela 16 para perfis laminados.

Se λ_ELA ≥λ_LT Não é necessário levar em conta a encurvadura por torção; caso contrário, deve ser feita uma verificação da encurvadura por torção.

P_j = 275 N/mm² ; λ_ELA = 37,3

λ_ELA <λ_LT Portanto, verifique se há flambagem por torção

Da Tabela 16 para λ_LT = 114,6; P_b = 102 N/mm²

M_b =P_b S_X = 102 x 2175 x 10³ x 10^-6 = 221,85 kN·m

M_b /M_LT = 221,85 / 0,925 = 239,838 kNm

Portanto, M_X = 90kNmb /M_LT = 239,838 kN·m

seção é suficiente.

Método simplificado

Nota: Não é necessário utilizar ambos os métodos ao dimensionar uma viga. Basta seguir o método simplificado ou rigoroso.

M_b =P_b S_X : Parágrafo 4.3.7

Com este método a determinação do P_b é diferente do método anterior. Este método fornece respostas conservadoras. P_b pode ser encontrado na Tabela 20 da BS 5950 com base em √(β_eu) (EU_E /R_j ) e D/T

β_eu = 1; cálculo anterior

M_E /R_j = 138,568; cálculo anterior

√(β_eu) (EU_E /R_j ) = 1^0,5 x 135,568 = 138,568

D/T = 500/16 = 31,25

P_b = 116,646 N/mm² Da tabela 20

M_b =P_b S_X = 116,646 x 2175 x 10³ x 10^-6 = 253,705 kN·m

M_b /M_LT = 253,705 / 0,925 = 274,3 kNm

Portanto, M_X = 90kNmb /M_LT = 274,3 kN·m

seção é suficiente

Desvio

A flecha máxima (δ) para uma viga simplesmente apoiada com distribuição uniforme pode ser calculada usando a seguinte equação.

δ = 5W_tM⁴ / (384EI)

Esta equação pode ser ainda mais simplificada como segue.

δ = 0,104 M_Máx.M² / (EI)

Como avaliamos a deflexão com base nas cargas aplicadas, assumimos uma carga aplicada de 10 kN/m para este cálculo.

δ = 0,104 x 90 x 10⁶ 6.000² / (205×10³ x 478 x 10⁶ ) = 1,7mm

Supondo que superfícies quebradiças sejam usadas

Envergadura / 360 = 6000/360 = 16,7 mm

δ < span / 360, portanto a deflexão está ok

Diferentes métodos para calcular distrações são explicados no artigo da Wikipedia distração (tecnologia).

Capacidade de carga da web

Ao projetar vigas de aço, a capacidade de carga da alma deve ser verificada. Nesta categoria são testadas a capacidade de carga da alma e a flambagem.

P_cara = (b₁ + nk) tP_Sim

t = 10mm

T = 10mm

r = 10 mm

g = 5mm

b_t = 5 mm

b₁ = t + T + 0,8r – g = 10 + 10 + 0,8 x 10 – 5 = 23 mm

k = T + r = 16 + 20 = 36 mm (para perfil laminado)

no final,

n = (2 + 0,6b_t/k) mas ≤ 5

n = (2 + 0,6 x 5/36) = 2,083 < 5 P_Sim = 275 N/mm² da Tabela 9

P_cara = (b₁ + nk) tP_Sim = (23 +2,083 x 36) x 10 x 275 x 10^-3 = 269,5kN

A capacidade de carga é de 60 kN.

O rolamento da ponte está ok e não são necessários reforços.

Se F_X >P_cara temos que fornecer reforços para reduzir as forças de compensação (F_X -P_cara ). A capacidade de carga dos reforços é dada por P_S = LIGADO_s.net P_j. Onde um_s.net é a área transversal de rigidez. Se a alma e a rigidez tiverem resistências diferentes, o valor menor deverá ser usado para calcular ambos P._S e P_cara.

Flambagem da ponte

Quando um_t ≥ 0,7 dias

P_X = 25εt P_cara /√( ( b₁ + nk) d)

Quando um_t <0,7 dias

P_X = ( (uma_t +0,7d)/1,4d) {25εtP_cara /√( (b₁ + nk ) d ) }

Onde

A_t = 0,7d = 23/2 = 11,5 mm <0,7 x 428 = 300 mm

P_X = ( (uma_t +0,7d)/1,4d) {25εtP_cara /√( (b₁ + nk ) d ) }

P_X = ((11,5 +0,7×428)/1,4×428) {25x1x10x275 /√( (23 + 2,083×36) 428) } = 174,3 kN

F_X

X

Não são necessários reforços.

A barra atende a todos os testes.