Explicação do teorema da superposição em engenharia elétrica

27 Haziran 2024 Luciano Bertene

O teorema da superposição é a base da engenharia elétrica e da análise de circuitos, fornecendo uma estrutura robusta para a análise de circuitos lineares complexos com múltiplas fontes de tensão e corrente. A sua importância reside na sua capacidade de simplificar a análise de redes complexas, dividindo-as em componentes mais gerenciáveis. Como princípio fundamental, o teorema da superposição permite aos engenheiros estudar o comportamento de cada fonte de forma independente, possibilitando uma abordagem sistemática para a resolução de problemas. Esta investigação detalhada aborda os princípios, métodos de aplicação e limitações do teorema da superposição e destaca seu papel crítico na abordagem dos desafios colocados por circuitos elétricos complexos.

Declaração do teorema

Este teorema se aplica a redes lineares e bilaterais. Vejamos o que a frase significa.

Em qualquer rede complexa de múltiplas fontes contendo elementos bilaterais lineares, a tensão ou corrente que flui através de qualquer aspecto da rede é idêntica à soma algébrica das tensões ou correntes individuais separadamente através ou dentro daquele elemento de cada fonte agindo individualmente quando todos os restantes as referências são substituídas por suas respectivas resistências internas.

Este teorema também é chamado de princípio da superposição. Em outras palavras, a resposta em cada elemento de uma rede linear bilateral composta por mais de uma fonte é a soma das respostas produzidas pelas fontes, cada uma agindo independentemente da outra. A resposta é a tensão no elemento ou a corrente no componente. O teorema da superposição não se aplica à potência porque a potência é proporcional ao quadrado da corrente, o que não é uma função linear.

Explicação do teorema da superposição

Considere uma rede (ver Fig. a) com duas fontes de tensão, V₁ e V₂.

Vamos calcular a corrente no ramal A da rede usando o teorema da superposição.

Passo 1:

De acordo com o teorema da superposição, consideremos cada fonte individualmente. Vamos deixar a fonte V₁ Volts agem de forma independente. Neste ponto, outras autoridades deverão ser substituídas por impedâncias internas.

No entanto, como a impedância interna de V₂ não for fornecido, a fonte de curto-circuito V2 deve ser substituída. Este circuito então se parece com a Fig.-b.

Usando as técnicas de redução de rede discutidas anteriormente, determine a corrente através do ramal AB, ou seja, IAB devido à fonte V₁ sozinho.

Passo 2:

Agora vamos dar uma olhada na fonte V₂ Volt, com V₁ substituído por um curto-circuito para manter a corrente através dos ramos AB. O diagrama do circuito equivalente é mostrado na Fig.

Entendi_AUSENTE devido a V₂ usando apenas as técnicas de redução de rede discutidas.

Etapa 3:

De acordo com o teorema da superposição, a soma das correntes através dos ramos A é a soma das correntes através das unidades A produzidas por cada fonte individual.

Etapas para aplicar o teorema da superposição

Passo 1: Escolha uma única fonte que funcione sozinha. Provoque curto-circuito nas outras fontes de tensão e abra as fontes de alimentação se as resistências internas forem desconhecidas. Se conhecidos, substitua-os pelas suas resistências internas.
passo 2: Encontre a corrente ou a tensão no elemento necessário, dada a fonte em consideração, usando uma técnica de simplificação de rede apropriada.
etapa 3: Repita as duas etapas acima para todas as fontes
Passo 4: adicione os efeitos de cada fonte para encontrar a corrente ou tensão total no elemento.

Princípios do teorema da superposição

O teorema da superposição afirma que em um circuito linear com múltiplas fontes (por exemplo, fontes de tensão e corrente), a resposta (tensão ou corrente) em qualquer ponto do circuito pode ser encontrada considerando o efeito de cada fonte individualmente e todas as outras referências devem ser definidas. para zero. Depois de analisar cada fonte individualmente, você pode sobrepor ou adicionar as respostas individuais para encontrar a resposta geral.

Este teorema é baseado em dois princípios fundamentais:

Linearidade: O circuito deve ser linear, ou seja, a relação entre tensão e corrente em seus componentes (resistores, capacitores, indutores, etc.) deve ser linear e obedecer à lei de Ohm. Em outras palavras, o comportamento do circuito não deve mudar em diferentes níveis de tensão ou corrente.
Sobreposição: A sobreposição pressupõe que os efeitos das fontes individuais são independentes uns dos outros. Portanto, você pode analisar cada fonte separadamente para determinar a resposta geral enquanto zera todas as outras referências.

Suposições e limitações

É importante notar que o teorema da superposição tem algumas limitações:

Apenas circuitos lineares: A aplicação deste teorema limita-se a circuitos lineares; não pode ser usado para analisar componentes não lineares, como diodos ou transistores.
Fontes independentes: As fontes devem ser independentes umas das outras. Isto significa que a mudança de uma fonte não deve afetar o comportamento das outras.
Circuitos invariantes no tempo: Os parâmetros do circuito, incluindo resistência, capacitância e indutância, não devem mudar com o tempo. Em outras palavras: o curso deve ser invariante no tempo.

Procedimento para aplicação do teorema da superposição

Para aplicar o teorema da superposição, faça o seguinte:

Desligue todas as fontes de tensão independentes: Defina todas as fontes de tensão independentes para zero volts (substitua por curtos). Isto elimina efetivamente a sua influência no preço.
Analise o circuito: Analise o histórico como faria para uma única fonte, considerando apenas o impacto das fontes restantes (fontes atuais e dependentes).
Determine a resposta: Calcule a resposta desejada (tensão ou corrente) do circuito com apenas uma fonte ativa.
Repita para cada fonte: Repita as etapas 1 a 3 para cada autoridade independente no circuito.
Sobreponha as respostas: Por fim, some todas as respostas obtidas no Passo 3 para encontrar a resposta total do circuito com todas as fontes ativas.

Aplicações do teorema da superposição

O teorema da superposição é amplamente utilizado em engenharia elétrica e análise de circuitos e encontra aplicação em diversos cenários, como:

Análise de rede: Simplifica a análise de redes elétricas complexas e de múltiplas fontes.
Estrutura do circuito: Os engenheiros usam a superposição para otimizar e projetar circuitos, especialmente nos casos em que múltiplas fontes interagem.
Análise de amplificadores transistorizados: Os engenheiros podem usar a superposição para analisar o comportamento dos circuitos amplificadores de transistores para melhorar sua compreensão.
Sistemas de distribuição de energia: Os engenheiros de sistemas de energia podem usar o teorema da superposição para analisar redes complexas de distribuição de energia.

Conclusão

Em resumo, o teorema da superposição prova ser uma ferramenta analítica indispensável que fornece uma abordagem sistemática e poderosa para lidar com a complexidade dos circuitos elétricos. Ao aproveitar os princípios de linearidade e superposição, os engenheiros ganham uma metodologia estruturada para resolver problemas complicados e otimizar projetos de circuitos. Além de suas aplicações em análise de redes e projeto de circuitos, o teorema da superposição também é útil para a análise de amplificadores transistorizados e sistemas de distribuição de energia. Como conceito fundamental em engenharia elétrica, o teorema da superposição continua a auxiliar pesquisadores e profissionais, o que é crucial para a compreensão e projeto de circuitos elétricos. Sua relevância contínua ressalta sua posição como uma ferramenta inestimável na caixa de ferramentas do engenheiro elétrico.

Perguntas frequentes

Os engenheiros podem aplicar o teorema da superposição a circuitos com componentes não lineares?

Não, os engenheiros não podem aplicar o teorema da superposição a circuitos não lineares. Este teorema é explicitamente projetado para circuitos lineares, e a complexidade introduzida por componentes não lineares, como diodos ou transistores, excede suas capacidades. Os engenheiros devem usar métodos de análise alternativos para circuitos com elementos não lineares.

Como o teorema da superposição trata circuitos variantes no tempo?

O teorema da superposição assume que os parâmetros do circuito, incluindo resistência, capacitância e indutância, permanecem constantes ao longo do tempo. Circuitos dependentes do tempo nos quais esses parâmetros mudam ao longo do tempo não se enquadram no escopo do teorema da superposição. Técnicas alternativas, como as transformadas de Laplace, podem ser mais adequadas para analisar tais circuitos.

O teorema da superposição pode ser usado em circuitos de fontes dependentes?

Embora o teorema da superposição trate principalmente de fontes independentes, os engenheiros podem estender sua aplicação a circuitos com fontes dependentes sob certas condições. O passo crucial é analisar cada fonte de forma independente, mantendo as outras referências em zero. Contudo, os engenheiros devem ter cuidado e considerar as características específicas das fontes dependentes para garantir a validade das suas análises.