Na análise diária, muitas vezes confundimos frequência natural e frequência de ressonância e pensamos que são a mesma coisa.
Na verdade, isso não é rigoroso.
A frequência natural é o desempenho das características estruturais naturais, enquanto a frequência de ressonância é o desempenho da resposta estrutural sob forças externas.
Vibração livre do sistema de mola de grau único de liberdade
Um sistema de único grau de liberdade é um sistema onde a posição pode ser totalmente determinada por apenas uma coordenada generalizada em um determinado momento. Em termos mais simples, a força que atua sobre um corpo ocorre em apenas uma direção. O movimento do boneco na figura abaixo pode ser representado como um sistema massa-mola.
Um modelo simplificado do sistema massa mola pode ser mostrado na figura a seguir.
A posição de equilíbrio estático do bloco captador é considerada a origem da coordenada e é considerada positiva quando ele se move verticalmente para baixo ao longo da direção da deformação da mola. A distância entre o bloco e a posição de equilíbrio pode ser representada como x, e a equação diferencial de movimento do bloco pode ser expressa como:
Onde m é a massa do bloco, k é a rigidez da mola, c é o coeficiente de viscosidade, 2n=c/m é o coeficiente de atenuação do amortecimento e quando o coeficiente de amortecimento é zero, corresponde ao sistema vibratório não amortecido.
Frequência natural Pn:
A frequência natural depende apenas da massa e da rigidez e não é afetada por fatores como o amortecimento. Conexões de limites estruturais, propriedades de materiais, forma e outros fatores podem impactar a frequência natural, mas essas influências são refletidas na rigidez e na massa e não são os fatores determinantes finais.
Vibração forçada do sistema de molas sob excitação harmônica
A vibração livre é a vibração do sistema sem excitação externa, e a trilha de movimento está relacionada ao estado inicial e às características naturais.
A vibração forçada refere-se à vibração gerada pelo sistema sob excitação externa.
A excitação externa é geralmente uma função periódica ou aperiódica do tempo, dentre as quais a excitação harmônica simples é a mais simples.
Seja a força excitante harmônica simples:
Onde, H é a amplitude da força excitante, ω é a frequência angular da força excitante.
Quando o bloco se desvia da posição de equilíbrio por uma distância x, a equação diferencial do movimento do bloco é
Onde, h=H/m, a equação acima é a equação diferencial de vibração forçada de um único grau de liberdade com amortecimento viscoso, que é uma equação diferencial ordinária linear não homogênea de coeficiente constante de segunda ordem.
A equação acima é completamente consistente com a expressão de resposta de tensão de carga capacitiva que aprendemos na teoria dos circuitos, que é uma equação diferencial ordinária linear não homogênea de coeficiente constante de segunda ordem.
O amortecimento no circuito depende da resistência, pois a resistência apenas consome e não armazena energia.
Sob excitação harmônica simples, a solução total da equação diferencial de movimento de um sistema amortecido é definida como:
Onde, x1
