Construção de vigas de ponte (com posterior tensionamento)

A viga da ponte é geralmente construída como uma viga protendida ou protendida. Além de vigas pré-fabricadas, também são construídas lajes de concreto sobre encontros, bueiros em caixão, vigas em caixão e pontes suspensas, aquelas para tráfego de passageiros ou veículos.

O projeto da viga da ponte de concreto protendido discutido neste artigo está em conformidade com a BS 8110 Parte 1.

Neste artigo discutimos o Projeto ULS (estimativa ULS da capacidade de momento fletor) uma viga de ponte protendida com Método de compatibilidade de deformação.

Vamos discutir um pouco sobre o método de compatibilidade root.

Deformação no estado limite último (ε_pb )Ao selecionar superfícies de tensão, preste atenção aos seguintes componentes.

1. Alongamento devido à força de tração efetiva (Pe) (após perdas) – ε_Esportes
2. Deformação causada pela carga aplicada – ε_Pai

O alongamento devido à pré-carga Pe é calculado da seguinte forma

ε_Esportes =P_t / (A_obs:.E_obs: )

Onde A_obs: é a área dos tendões e E_obs: é o módulo de elasticidade do aço.

Durante a protensão, a compressão está abaixo do eixo neutro e a seção está sujeita a tensões de compressão ε_ce E ε_Esportes.

Aqui, ε_ceé a tensão de compressão na seção no plano do aço através do “Esportes“.

A carga aplicada inicialmente causa esta expansão (ε_ce) zero, e então a tensão de tração do aço é desenvolvida. A tensão de tração total desenvolvida pela carga no estado limite último é

ε_Pai = ε_ce + ε_Ela

Avançar,

Redução da tensão de compressão do concreto = aumento da tensão de tração do aço

Isso ocorre porque o aço e o concreto estão na mesma seção. A tensão do concreto diminui e ao mesmo tempo a tensão do aço aumenta. Ambos acontecem ao mesmo tempo.

Aqui,

ε_ce =f_com / E_C = (P_t/E_C) ( 1/A + e²/EU)

ε_Ela = ε_cu (d – x) / x = 0,0035 (d – x) /x

A tensão de tração do aço pode ser expressa como

ε_pb = ε_Ela + ε_ce + ε_Esportes

Precisamos usar um processo iterativo para calcular a profundidade do eixo neutro até que a força de impulso seja igual à força de tração (C = T).

Depois de calcularmos a deformação de tração (ε_pb ), calcule a capacidade de flexão da seção usando a seguinte equação.

M_Ela =f_pb A_obs: (t')

Ao calcular a capacidade de flexão da viga da ponte, são executados os seguintes passos.

1. Suponha uma profundidade natural do eixo e calcule a força de compressão (C = 0,45 fcu A'_C)
2. Em seguida, calcule a tensão de tração no tendão.
3. Para fazer isso, calcule as tensões de tração nos tendões (ε_pb = ε_Ela + ε_ce + ε_Esportes)
4. E então você encontra o strass de aço na curva tensão-deformação
5. Verifique se a força de tração (T=f_pb A_obs:) e a força de compressão é a mesma.
6. Caso contrário, repita o cálculo alterando as profundidades do eixo neutro até que sejam iguais.
7. Após determinar a profundidade do eixo neutro, calcule a capacidade de flexão da seção (M_Ela =f_pb A_obs: (dd')).

Vamos explorar isso com um exemplo prático

Dados para projeto de vigas de ponte

• Envergadura = 16m
• Peso da laje = 1 kN/m
• Carga útil = 4 kN/m
• Densidade do concreto 24 kN/m³
• Resistência ao escoamento dos tendões, f_pu = 1670 N/mm²
• Área dos tendões, A_obs: = 882mm²
• Resistência do cubo de concreto, f_cu = 40 N/mm²
• Área da seção transversal, A = 121.000 mm²
• Módulo de elasticidade do aço, E_obs: = 205kN/mm²
• Módulo de elasticidade do concreto, E_cu = 28 N/mm²
• Momento de inércia da área da seção transversal, I = 5,236×10⁹ milímetros⁴
• Força de pré-carga, P_t = 744 kN

Calcular o torque nominal

Os fatores de carga de projeto foram adotados da BS 8110.

Área da seção = 121.000 mm²

Peso próprio da viga = 121.000 x 10^-6 x 24 = 2,9 kN/m

Carga de projeto = 1,4 (2,9 + 1) + 1,6 x 4 = 11,86 kN/m

Torque nominal = wl²/8 = 11,86 x 16² / 8 = 379,52 kN·m

Teste de resistência ao momento

Calcule a profundidade do eixo neutro

Suponha o eixo neutro, x = 400 mm da fibra mais externa superior

Altura do bloco de tensão compressiva = 0,9 x = 0,9 x 400 = 360mm

Área do bloco de tensão compressiva, A'_C = LIGADO₁ + UM₂ + UM₃

A'_C = 150×200 + 0,5x(200+100)x75 + 135×100 = 54,75×10³ milímetros²

Força compressiva

C = 0,45.fcu.A'_C

C = 0,45 x 40 x 54,75 x 10³ = 985,5 × 10³ N = 985,5 kN

Calcular a força de tração

T=f_pb A_obs:

Primeiro temos que calcular a tensão de tração (f_pb). Vamos usar tensão nesta seção.

ε_pb = ε_Esportes + ε_ce + ε_Ela = P_t/(A_obs:.E_obs:) + (P_t/E_C)(1/A + t²/EU) + 0,0035(dx)/x

ε_Esportes =P_t/(A_obs:.E_obs:) = 744×10³ / (882×205×10³) = 4,11 x 10^-3

ε_ce = (P_t/E_C)(1/A + t²/eu = (744×10³/28×10³)(1/121000 + 199²/5.236×10⁹) = 0,42 x 10^-3

ε_Ela = 0,0035(dx)/x = 0,0035x ((199+364) -400) / 400 = 1,43 x 10^-3

ε_pb = 4,11 x 10^-3 +0,42×10^-3 + 1,43×10^-3 = 5,96×10^-3

O alongamento do tendão é 5,96 x 10^-3 ≈ 0,006

A partir do diagrama de tensão e deformação para cabos na BS 8110 Parte 01, as seguintes informações podem ser levadas em consideração para o projeto

As seguintes informações estão disponíveis

• ϒ_M = 1,5
• F_pu = 1670 N/mm²
• E_obs: = 205kN/mm²

F_pu/γ_M = 1670 / 1,15 = 1452,2 N/mm²

0,8f_pu/γ_M = 1452,2 x 0,8 = 1161,7 N/mm²

F_pu/γ_ME_obs: = 1670 / (1,15 x 205×10³) = 0,0071

0,8f_pu/γ_ME_obs: = 0,0071 x 0,8 = 0,0057

Agora os valores na imagem acima podem ser marcados da seguinte forma.

Através da interpolação linear podemos determinar a tensão nos tendões.

F_pb = 1175,3 N/mm²

área do tendão, A_obs: = 882 mm²

Agora podemos calcular a força de tração,

T=f_pb A_obs: = 1175,3 x 882 = 1036,6×10³ N = 1.036,6 kN

C = 985,5 kN

T ≠ C, a profundidade do eixo neutro assumida está incorreta. Temos que repetir o mesmo procedimento até T = C.

Podemos precisar fazer várias iterações para chegar perto da profundidade correta do eixo neutro.

Primeiro verificamos a faixa da profundidade do eixo neutro.

Podemos assumir C = 1036,6 kN (força de tração) e então verificar a profundidade

C = 0,45.fcu.A'_C

1036,6×10³ = 0,45x40x A'_C

A'_C = 57588,9 mm²

57588,9 = 150×200 + 0,5x(200+100)x75 + (0,9x – 150 – 75 )x100

x = 431,54 mm

Portanto podemos dizer que “x” deve ser menor que este valor.

Suponha que x = 425 mm

ε_pb = 4,11 x 10^-3 +0,42×10^-3 + 0,0035x ((199+364) -425) / 425 = 0,0057

Siga o mesmo procedimento da tabela acima.

F_pb = 1161,7 N/mm²

T =f_pb A_obs: = 1161,7 x 882 = 1024,6×10³ N = 1.024,6 kN

C = 0,45.fcu.A'_C = 0,45 x 40 x (150×200 + 0,5x(200+100)x75 + 157,5×100} = 1026×10³ N = 1.026 kN

Portanto podemos concluir que T ≈ C

Então, para calcular a capacidade de flexão, considere x = 425 mm.

M_Ela =f_pb A_obs: (t')

Onde d' é o centro de gravidade do bloco de tensão compressiva.

d' pode ser calculado calculando o momento em torno de uma aresta. Então o cálculo não é levado em consideração porque é um cálculo simples.

d' = 159,6 mm

Vamos calcular a capacidade de flexão.

M_Ela =f_pb A_obs: (t')

Esta equação pode ser escrita da seguinte forma:

M_Ela = T (d – d')

M_Ela= 1024,6 (563 -159,6)/1000 = 413,3 kN·m

A capacidade de flexão é de 413,3 kNm e o momento de flexão aplicado é de 379,52 kNm. A seção é adequada para dobrar.

No entanto, a seção deve ser testada quanto ao cisalhamento. Informações sobre dimensionamento de vigas de concreto protendido podem ser encontradas em um artigo separado.

O artigo Construção de ponte de acordo com BS 5400 poderia ser consultado para fornecer mais informações sobre a teoria do projeto de vigas de pontes.

Leitura adicional sobre peças pré-moldadas de concreto: artigo da Wikipedia concreto protendido poderia ser encaminhado.