Cálculo da resistência à flexão da seção de aço: um guia abrangente

4 maj 2024 Roberto Magalhães

Capítulo Um: Introdução

1. Conceito:

Suporta cargas laterais como vigas de piso, vigas de guindaste, terças, pontes, etc.

2. Classificação:

(1) Teia sólida:

Seção de aço em forma de H: Fácil de processar, simples de fabricar e de baixo custo.

Seção composta: Quando o aço em forma de H não consegue atender aos requisitos de resistência e rigidez.

(2) Estrutura reticulada:

Quando o vão ultrapassar 40m, é melhor usar uma treliça.

3. Grade de feixe:

Um sistema plano composto por vigas principais e secundárias que se cruzam vertical e horizontalmente.

(1) Grade de feixe simplificado: feixe principal único.

(2) Grade de vigas ordinárias: Dividida em vigas principais e secundárias.

(3) Grade de vigas compostas: Dividida em vigas principais, vigas secundárias horizontais e verticais.

4. Interação entre vigas e placas:

(1) Co-working: Laje mista.

(2) Obra não cooperativa: Laje geral de concreto armado.

Capítulo Dois: Resistência à flexão.

O desenvolvimento da tensão normal na secção transversal pode ser dividido em três fases:

(1) Estágio elástico: Sob carga dinâmica.

(2) Estágio elástico-plástico: Sob carga estática ou carga dinâmica indireta.

(3) Estágio de plástico:

Capacidade de flexão durante a fase elástico-plástica de uma secção:

Para uma seção retangular:

(1) Estágio elástico:

(2) Estágio de plástico:

(3) Estágio elástico-plástico:

Fator de forma da seção:

Capítulo Três: Fórmulas de Cálculo de Força Adotadas pelos Códigos.

I. Tensão normal de flexão:

Desenvolvimento plástico de seção parcial (1/4 seção, a = h/8) como estado limite:

Na fórmula:

γ é o fator de segurança parcial para o momento, que pode ser determinado com base na Tabela 5.1 da Seção 5 do código de projeto.

Existem dois casos em que o fator de segurança parcial para momento deve ser considerado 1,0.

II. Força de cisalhamento:

Método:

A resistência ao cisalhamento pode ser calculada usando a teoria do fluxo de cisalhamento, assumindo que ela está uniformemente distribuída ao longo da direção da espessura da parede fina.

(1) Ao calcular a tensão de cisalhamento vertical em qualquer ponto da alma, é necessário calcular o momento de inércia da área da seção bruta acima ou abaixo desse ponto em relação ao eixo neutro x.

(2) Ao calcular a tensão de cisalhamento horizontal em qualquer ponto do banzo, é necessário calcular o momento de inércia da área da seção bruta à esquerda ou à direita desse ponto em relação ao eixo neutro x.

Onde t_c é a espessura da seção no local onde a tensão de cisalhamento está sendo calculada.

III. Tensão de flambagem local da alma:

Prensa de roda de guindaste móvel centralizada

Carga central fixa (força de reação de apoio).

Quando o banzo de uma viga está sujeito a uma grande carga central fixa (incluindo reações de apoio) e nenhum reforço é fornecido de acordo com a Figura 5-5 (a), ou quando está sujeito a uma carga móvel concentrada (como rodas de guindaste). pressão) de acordo com a Figura 5-5 (b), a resistência à compressão local na borda da altura da alma deve ser calculada. Supondo que a carga concentrada se espalha do ponto de aplicação até uma faixa de altura de h_sim na proporção de 1:2,5 e se espalha na proporção de 1:1 dentro de uma faixa de altura de h_R, ele é distribuído uniformemente ao longo da altura do cálculo da borda da alma. O σ resultante_c está muito próximo da pressão local teórica máxima. A resistência à compressão local pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Na fórmula,

F – carga concentrada, que deve ser multiplicada pelo coeficiente dinâmico para cargas dinâmicas;
ψ – o fator de amplificação da carga concentrada. Para pressão da roda do guindaste em nível de trabalho pesado, ψ = 1,35; para outras cargas, ψ = 1,0;
eu_z – o comprimento de distribuição assumido de uma carga concentrada na altura calculada da placa de alma. Para uma carga concentrada no meio do vão, l_z=a+5h_sim+2h_R; para força de reação do suporte da extremidade da viga, l_z=a+2,5h_sim+um₁;
a – o comprimento do rolamento de uma carga concentrada ao longo da direção do vão. Para a pressão das rodas do guindaste, quando não há dados disponíveis, pode ser considerada 50 mm;
h_sim – a distância do topo da viga até a altura calculada da alma;
h_R – a altura da pista. Se não houver trilha no topo da viga, h_R=0;
a₁ – a distância da extremidade da viga até a borda externa da placa de suporte, e seu valor não deve ser superior a 2,5h_sim.

Quando o cálculo não for satisfatório, a carga ou suporte concentrado fixo do rolamento pode ser reforçado através da instalação de reforços transversais ou modificando o tamanho da seção. Porém, ao suportar cargas concentradas em movimento, apenas o tamanho da seção pode ser modificado.

4. Tensão equivalente sob estado de tensão complexo.

Quando o vibrador abdominal é submetido a uma tensão normal significativa, tensão de cisalhamento ou tensão de compressão local na altura calculada, a tensão equivalente nesse local precisa ser calculada.

Na fórmula:

σ, τ, σ_c – tensão normal de flexão, tensão de cisalhamento e tensão de compressão local no mesmo ponto da altura de cálculo da placa do abdômen, positiva para tensão de tração e negativa para tensão de compressão;

β₁ – coeficiente para aumentar o valor de cálculo da resistência à compressão num ponto local. Quando σ e σc têm o mesmo sinal ou σ_c=0, β₁=1,1; quando σ e σc têm sinais opostos, β₁=1,2.

Seção Quatro: Cálculo da Estabilidade Geral de Vigas

1. Conceitos Básicos

Fenômeno de instabilidade geral:

Análise do mecanismo:

Após a viga ser deformada por flexão, o banzo superior é submetido à compressão. Devido à rigidez lateral insuficiente da viga, a viga sofrerá uma deformação por flambagem lateral. A deformação por flexão no plano causada pelo momento também ocorre junto com a deformação por torção devido à flexão desigual de cima para baixo da seção da viga.

Portanto, a instabilidade geral da viga assume a forma de flambagem por flexão-torção ou, mais precisamente, flambagem por flexão-lateral e torção.

2. Fórmula de cálculo para momento fletor crítico de viga simplesmente apoiada com seção transversal simétrica uniaxial:

(1) C1, C2, C3 – Relacionado ao tipo de carga

(2) Iy, Iw, It – Momento de inércia da seção transversal

(3) L – Comprimento não contraventado na direção lateral

(4) a – Localização do ponto de ação no sentido da altura.

(5)

Condição de carga	Coeficiente
Condição de carga	G	C2	G
Carga concentrada no meio do vão	1,35	0,55	0,41
Carga uniformemente distribuída ao longo de todo o vão	1.13	0,46	0,53
Flexão pura	1,00	0,00	1,00

Os principais fatores que afetam a estabilidade geral das vigas de aço são:

(1) O comprimento não contraventado na direção lateral ou a distância L1 entre o ponto de apoio lateral do flange comprimido. Quanto menor o valor de L1, melhor será a estabilidade global da viga e maior será o momento fletor crítico.

(2) O tamanho da secção transversal, incluindo vários momentos de inércia. Quanto maior for o momento de inércia, melhor será a estabilidade global da viga. Em particular, aumentar a largura da flange comprimida b1 também pode aumentar o valor de βy na fórmula.

(3) As restrições na secção pelos apoios extremos da viga. Se as restrições à rotação em torno do eixo y da seção puderem ser melhoradas, a estabilidade geral da viga será bastante melhorada.

(4) Tipo de carregamento: Flexão pura, carga uniformemente distribuída, carga concentrada no meio do vão.

(5) A localização do ponto de acção da carga ao longo da direcção da altura da secção transversal, um valor; negativo para o flange superior e positivo para o flange inferior.

3. Verificação da estabilidade geral

Flexão de plano único:

4. Coeficiente de Estabilidade Global

1. Seção transversal soldada em forma de I, biaxialmente simétrica, carga de flexão pura.

2. Secção transversal soldada em forma de I, uniaxialmente simétrica (efeitos da secção transversal assimétrica e diferentes cargas)

Se φ_b>0,6, o coeficiente de estabilidade é considerado como:

3. Viga simplesmente apoiada em aço comum laminado em forma de I.

4. Viga simplesmente apoiada em canal de aço laminado a quente.

5. Uma viga cantilever simétrica em forma de I de eixo duplo.

5. Garanta a estabilidade geral.

O banzo comprimido da viga é coberto com um tabuleiro (concreto armado ou chapa de aço) e firmemente conectado para evitar o deslocamento lateral do banzo comprimido.

Para vigas H ou vigas I simplesmente apoiadas, a relação entre o comprimento livre L1 e a largura b do banzo comprimido não excede o valor especificado na Tabela 5.4.

Tabela 5.4: Valor máximo de L1/b1 para o qual não é necessário o cálculo da estabilidade global para vigas H ou vigas I simplesmente apoiadas.

Grau de aço	Uma viga sem pontos de apoio laterais no meio do vão.		Viga com banzo sujeito à compressão ao longo do vão e com pontos de apoio laterais, independentemente do local de aplicação da carga.
Grau de aço	A carga é aplicada ao flange.	A carga é aplicada ao flange inferior.
Q235	13,0	20,0	16,0
Q345	10,5	16,5	13,0
Q39	10,0	15,5	12,5
Q420	9,5	15,0	12,0

6. Etapas de verificação para estabilidade geral:

1. Determine se a verificação geral da estabilidade é necessária.

2. Calcule os parâmetros da seção.

3.Obter o coeficiente de momento fletor crítico equivalente βb de acordo com as condições de carga.

4. Substitua os valores nas fórmulas para obter o coeficiente de estabilidade global ϕb e verifique a estabilidade global.

Exemplo: 5-2,5-3

Seção 5 – Estabilidade local e dimensionamento de reforços de vigas

1. Visão geral:

Placa de flange: A carga é relativamente simples e a estabilidade local é garantida pela limitação da relação largura-espessura da placa.

Placa da Web: A carga é complexa e para atender aos requisitos de resistência, a altura da seção costuma ser grande. Se continuarmos a limitar a relação altura-espessura da placa de alma, o valor da placa de alma será muito grande, o que não é económico. Portanto, reforços são geralmente usados para reduzir o tamanho da placa e melhorar a capacidade de suporte da estabilidade local.

1. Reforços transversais

2. Reforços longitudinais

3. Enrijecedores curtos

2. Estabilidade local da placa do flange da asa.

Princípio de design: Princípio de força igual.

De acordo com o dimensionamento elástico (com γ=1,0 por não considerar o desenvolvimento plástico), devido à influência da tensão residual, a seção transversal real entrou no estágio elástico-plástico. A “Especificação” leva E_t=0,7E.

Se for considerado o desenvolvimento plástico (γ > 1,0), o desenvolvimento plástico será maior, e E_t=0,5E.

3. Flambagem da placa web

Não.	A condição da placa web.		Especificações de arranjo de reforço
1		σ_τ=0	Os reforços podem ser omitidos.
2		σ_τ≠0	Recomenda-se a instalação de reforços transversais que atendam aos requisitos estruturais e de cálculo.
3			Recomenda-se a instalação de reforços transversais que atendam aos requisitos estruturais e de cálculo.
4	O flange comprimido é impedido de torcer.		Devem ser adicionados reforços longitudinais na zona de compressão da seção onde a tensão de flexão é elevada, atendendo aos requisitos estruturais e de cálculo.
5	O flange comprimido pode torcer livremente.
6	Quando necessário para fins de cálculo.
7	Quando a tensão de compressão local é alta.		Se necessário, devem ser dispostos reforços curtos na zona de compressão para atender aos requisitos estruturais e de cálculo.
8	No suporte da viga		É aconselhável instalar reforços de suporte que atendam aos requisitos estruturais e de cálculo.
9	Onde o flange está sujeito a uma grande carga concentrada fixa.
10	Em todo o caso		h₀/ t_c não deve exceder

1. Flambagem de placas tensionadas compostas

Somente a placa de alma com reforços transversais é configurada.

A placa de alma é configurada com reforços transversais e longitudinais ao mesmo tempo.

(1) Entre flange comprimido e reforços longitudinais.

(2) Entre o banzo de tensão e os reforços longitudinais.

Reforços transversais curtos são instalados entre o flange comprimido e os reforços longitudinais.

2. Requisitos de construção de reforços para placa de alma

(1) Reforços transversais de aço configurados aos pares em ambos os lados da alma.

Largura saliente para fora:

Grossura:

(2) Reforços transversais de aço configurados em um lado da placa de alma.

Largura saliente para fora: deve ser superior a 1,2 vezes o valor calculado de acordo com a fórmula acima.

Espessura: não deve ser inferior a 1/15 da largura saliente para fora.

(3) Na placa de alma reforçada com reforços transversais e longitudinais, os reforços longitudinais devem ser desconectados nas suas intersecções enquanto os reforços transversais permanecem contínuos.

O momento de inércia em torno do eixo z também deve satisfazer:

(4) Tratamento da extremidade dos reforços transversais:

3. Reforços para suporte

(1) Cálculo de estabilidade:

A estabilidade dos reforços de apoio é calculada como um elemento comprimido submetido a cargas fixas concentradas ou reações de apoio da viga ao longo do seu eixo. A área da seção transversal A deste elemento de compressão inclui tanto o reforço quanto a área da placa da alma dentro de 15t._c em cada lado do reforço. O comprimento do cálculo é aproximadamente considerado como h0.

(2) Cálculo da resistência à compressão:

A extremidade dos reforços de apoio da viga deve ser calculada de acordo com a carga concentrada fixa ou reação de apoio que eles suportam. Quando a extremidade dos reforços é aparada de forma plana e firme, a tensão de compressão na face final deve ser calculada da seguinte forma:

onde:

f_ce é o valor de cálculo da resistência à compressão da face final do aço;
A_ce é a área onde os reforços de suporte entram em contato com a placa do flange ou o topo da coluna.

Etapas de projeto para reforços transversais de placa de alma:

1. Determine se é necessário instalar barras transversais;

2. Instale as travessas e determine os espaçamentos a, bs, ts;

3. Verifique o estado de tensão composta da placa de alma;

4. Verifique o reforço de suporte: incluindo a solda (conexão entre as travessas e a placa da alma), verificação da estabilidade à compressão axial (estabilização fora do plano do eixo z) e verificação de resistência.

Exemplo 5-3: Com base nas condições e resultados do Exemplo 5-2, verifique se a seção da viga principal mostrada na Figura 5-9(b) atende aos requisitos. A viga principal é uma viga simplesmente apoiada em ambas as extremidades, feita de aço Q235 e soldada com eletrodos de soldagem manual da série E43.

Solução:

1. Capacidade de carga da viga principal:

O diagrama de cálculo simplificado da viga principal é mostrado na Figura 5-9(a). A pressão exercida na viga principal pelas vigas secundárias em ambos os lados é 2×73,69+2×2,33=152,04 kN, e a pressão das vigas secundárias na extremidade da viga é metade daquela da viga secundária intermediária.

Figura 5-9. Diagrama de cálculo simplificado da viga principal.

A reação de apoio da viga principal é R=2×152,04=304,08 kN.

O momento fletor máximo da viga é M=(304,08-76,02)x5-152,04×2,5=760,2 kN.m

2. Calcule as características da seção:

A=131,2 cm², eu_x=145449 cm⁴, W_x=3513,3 cm³. O peso próprio da viga principal é 131,2×10²x7850x10⁻⁶x1,2=123,6 kg/m=1,211 kN/m. O fator de 1,2 é para considerar o coeficiente aumentado do reforço da viga principal. O valor de cálculo do momento fletor após considerar o peso da viga principal é M=760,2+1,2×1,211×10²/8=760,2+18,2=778,4 kN·m.

Considerando o valor de cálculo da força de reação no apoio após contabilizar o peso próprio da viga principal é R=304,08+1,2×1,211×10/2=304,08+7,27=311,3kN.

3. Verificação de força

São fornecidos reforços de suporte na ligação da viga secundária e não há tensão de compressão local. Além disso, como a tensão de cisalhamento é relativamente pequena, não há necessidade de verificar outras tensões convertidas na seção.

4. Na viga secundária existe uma placa rígida que garante a estabilidade da viga secundária e pode servir como ponto de apoio lateral da viga principal.

Neste ponto, desde que eu₁/b₁=2500/240=10,4<16, a estabilidade geral pode ser garantida sem cálculo.

5. Verificação de rigidez

O valor padrão total da carga transmitida pela viga secundária é F_T=(15,5+0,52)×7,5=120,2kN, portanto,

O valor padrão total da carga transmitida pela viga secundária é F_P=2,5×4,2×7,5=78,75kN, portanto,

6. Estabilidade local

Flange: b/t=(120-4)/14=8,3<13, que atende ao requisito de estabilidade local, e γ_x pode ser considerado como 1,05; Placa web: h₀/ t_c=800/8=100, reforços transversais precisam ser fornecidos, detalhes são omitidos.

Seção 6. Resistência após flambagem de placas finas

1. O conceito e análise de resistência após flambagem de chapas finas:

Após a flambagem da placa fina, são geradas tensões de tração transversais no meio da placa, o que restringe ainda mais a deformação por flexão longitudinal da placa, permitindo-lhe continuar a suportar o aumento da pressão.

2. Análise da capacidade de resistência ao cisalhamento da placa de alma considerando a resistência após flambagem:

1. Capacidade de suporte ao cisalhamento após encurvadura: Fórmula (5-94)

2. A capacidade de suporte de cisalhamento inclui duas partes: Força de cisalhamento de flambagem (resistência à flambagem) + força de cisalhamento do campo de tensão (resistência após flambagem).

3. Força de cisalhamento do campo de tensão:

(1) Método do campo de tensão (complexo);

(2) Especificação do código.

3. Análise da capacidade de resistência à flexão da placa de alma considerando a resistência após a flambagem:

Considerando que a capacidade de resistência à flexão da placa de alma diminui ligeiramente após a encurvadura.

Duas suposições:

(1) Altura efetiva;

(2) Simetria entre a zona de tração e a zona de compressão.

A fórmula para calcular a capacidade de carga:

4. Fórmula de cálculo para vigas considerando a resistência após a encurvadura (sujeitas simultaneamente ao momento fletor e à força cortante):

Na fórmula,

M e V são os valores de cálculo do momento fletor e da força cortante na mesma seção transversal da viga
Quando V <0,5Vu, considere V = 0,5Vu
Quando M < M_ftome M = M_f

Isso indica que:

(1) Quando M na seção é menor que M_f que o flange possa suportar, a placa da alma possa suportar a força de cisalhamento Vu;

(2) Quando V na seção for menor que 0,5Vu, considere M = M_UE.

5. Projeto de Reforços Transversais Considerando a Resistência Pós-Encurvadura

(1) Se os reforços de apoio por si só não puderem satisfazer a Equação (5.99), reforços transversais emparelhados devem ser adicionados em ambos os lados da alma para reduzir o comprimento da região de flambagem.

(2) As dimensões da seção transversal dos reforços transversais devem atender aos requisitos de construção dos reforços de alma conforme a Equação 5.85.

(3) De acordo com as especificações da estrutura de aço, o reforço transversal central deve ser tratado como um elemento de compressão axial e a sua estabilidade fora do plano da alma deve ser calculada com base na força axial utilizando a seguinte fórmula:

Quando o reforço é submetido a uma carga transversal concentrada F, Ns deve ser aumentado em F.

Seção 7. Dimensionamento de Vigas de Aço

1. Dimensionamento de Vigas de Aço Laminadas

Calcule o valor de projeto do momento fletor máximo M_máx. para o feixe com base nas condições reais.

Determine o módulo de seção necessário com base na resistência à flexão e na estabilidade geral:

Determine a seção de aço com base nas tabelas de seção.

Verificação da seção:

(1) Verificação de resistência: flexão, cisalhamento, compressão local e tensão equivalente.

(2) Verificação de rigidez: verifique a relação deflexão-vão da viga.

(3) Verificação da estabilidade global (a estabilidade local da secção de aço normalmente não requer verificação).

(4) Ajuste a seção com base nos resultados da verificação e execute a verificação novamente até atender aos requisitos do projeto.

2. Projeto de seção de vigas mistas

1) Determine o módulo de seção necessário com base nas condições de carga.

2) Determine a altura da viga:

Altura mínima: h_min é determinado pela rigidez da viga.
Altura máxima: h_máx. é determinado pelos requisitos do projeto arquitetônico.
Altura econômica: h_e é determinado pelo consumo mínimo de aço.

Altura selecionada: h_min ≤ h ≤ h_máx..

3). Determine a espessura da alma (assumindo que todas as forças de cisalhamento são suportadas pela alma), então:

Alternativamente, a espessura da alma pode ser determinada usando fórmulas empíricas:

4). Determine a largura do flange:

Depois de determinar a espessura da alma, a área do banzo A_f pode ser determinado com base nos requisitos de resistência à flexão. Tomando uma seção em forma de I como exemplo:

Uma vez_f é determinado, b ou t podem ser selecionados para determinar o outro valor.

5). Verificação da seção:

Verificação de resistência: flexão, cisalhamento, compressão local e resistência à tensão equivalente.
Verificação de rigidez: verifique a relação deflexão-vão da viga.
Verificação de estabilidade geral.
Verificação de estabilidade local (placa de flange).
Ajuste a seção com base nos resultados da verificação e execute a verificação novamente até atender aos requisitos do projeto.
Calcule e organize os reforços de acordo com as condições reais.

6). Cálculo de Soldas entre Alma e Flange

A solda de conexão é usada principalmente para resistir ao cisalhamento por flexão, e o cisalhamento por unidade de comprimento é:

Quando a viga é submetida a uma carga concentrada fixa sem reforços de apoio, a solda do banzo superior suporta tanto a força de cisalhamento T₁ e força concentrada F. A força por unidade de comprimento gerada por F é V₁:

3. Mudança de Seção para Vigas Mistas Soldadas

Propósito: Para economizar aço e lidar com mudanças no momento fletor.

Métodos de mudança de seção:

Altere a largura do flange.
Altere a espessura do flange ou o número de camadas.
Altere a altura e a espessura da teia.

Pontos a serem observados:

Este método é usado apenas para vãos longos.
A mudança de seção deve ser gradual para evitar concentração severa de tensões.
A tensão equivalente deve ser verificada.

Seção 8. Emenda de Vigas de Aço

1. Classificação: emenda de fábrica e emenda no local.

2. Seções de aço laminado: soldagem de topo e soldagem de placas de emenda.

3. Na emenda de viga composta: A alma e os flanges são escalonados na emenda de fábrica. A alma e os flanges são emendados na mesma seção na emenda no local.

Pontos a serem observados: