Flexão biaxial para Eurocódigo 2

Dobragem biaxial para guia Eurocode 2

Design de suporte para suportes não finosDobra biaxial

Dimensionamento de um suporte entre o piso térreo e o piso superior. Suponha que a fundação esteja no nível do térreo. Portanto, os momentos ao nível do solo são considerados como condições de restrição zero do pino de diversão.

1. Coluna quadrada de 400mm
2. Carga axial N_Ed. = 3000kN
3. Momentos no topo M_j = 110kNm e M_{por exemplo} = 130 kNm
4. Momentos no chão são zero
5. F_ck = 30N/mm2
6. F_Sim = 500N/mm2
7. Tampa nominal 25mm
8. Altura de chão a chão 4000 mm
9. Profundidade da viga apoiada no pilar: 500 mm

O projeto de coluna a seguir é calculado para flexão de dois eixos. Este método é feito usando o método de tentativa e erro porque precisa ser feito até (M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy)^A < 1. No entanto, o Eurocode 2 Handbook for the Design of Concrete Structures e o livro “Eurocode 2 Reinforced Concrete Structures” de Bill Mosley, John Bungey e Ray Hulse recomendam o antigo método usado na BS 8110 para o dimensionamento de um pilar para biaxial suportes flexíveis. O método antigo é mais simples que o método considerado nos cálculos a seguir porque, uma vez determinados os momentos fletores biaxiais, podemos facilmente determinar a área da armadura.

M_{por exemplo} = 130 kN·m

M_j = 110 kN·m

N_Ed. = 3.000 kN
Altura livre = 4000-500 = 3500 mm

Comprimento efetivo = l_Ó = fator * l

Fator = 0,85 (Eurocode 2 abreviado, Tabela 5.1. Isto pode ser mais conservador).

eu_Ó = 0,85 * 3500 = 2975 mm

Esbeltez λ = l_Ó/EU

i = raio de giração = h/√12

λ = eu_Ó/( h/√12 ) = 3,46*l_Ó/h = 3,46*2975/400 = 25,73

Limitar a magreza λlim

λ_limão = 20ABC/√n

A = 0,7 se o fator de fluência efetivo for desconhecido

B = 1,1 se o grau de reforço mecânico for desconhecido

C = 1,7 – rm = 1,7 pontos_o1/M_o2

M_o1 = 0 kN·m

M_o2 = 130kNm onde lMo2l ≥ lMo1l
C = 1,7 – 0/130) = 1,7

n = N_Ed. / (A_C*F_CD)

F_CD =f_ck / 1,5 = (30/1,5)*0,85 = 17

n = 3.000*1.000 / (400*400*17) = 0,94

λ_limão = 20*0,7*1,1*1,7/√0,94 = 27

λ_limão > λ portanto a coluna não é esbelta.
Cálculo dos momentos de projeto
A coluna tem momentos em ambas as direções. Primeiro, determine o momento crítico.

Olhe para o meu,

Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
M_Redemoinho = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂}

M_o2y = Máx. {M_ÓtimoM_abaixo} + a*N_Ed. = 110 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx.(400/30, 20)*3000 = 110+22,3 ≥ 60 = 132,3kNm > 60kNm

M_o1y = 0

M_oEdy = 0,6*M_o2+ 0,4*M_o1 ≥ 0,4*M_o2 = 0,6*132,3 + 0,4* (0) ≥ 0,4*132,3 = 79,4≥ 52,9

M_{2 anos} = 0 , a coluna não é estreita
M_Redemoinho = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂} = Máx{132,3, 79,4+0, 0 + 0,5*0} = 132,3 kNm

Considere Mz,

Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
M_Edz = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂}M_o2z = Máx {Moben, Munten} + ei*NEd = 130 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx(400/30,20)*3000 = 130+22,3 ≥ 60 = 152,3 kNm > 60 kNm
Mo1z = 0

M_oEdz = 0,6*M_o2+ 0,4*M_o1 ≥ 0,4*M_o2 = 0,6*152,3 + 0,4*0) ≥ 0,4*152,3 = 91,4≥ 60,9
M_2z = 0 , a coluna não é estreita
M_Edz = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂} = Máx{152,3, 91,4+0, 0 + 0,5*0} = 152,3 kNm
As imperfeições só precisam ser levadas em consideração em uma direção, ou seja, aquela que tem o efeito mais desfavorável.

Portanto,

M_Edz = 132,3kNm e M_Redemoinho = 130 kNm
Considere o momento crítico

M_Edz = 132,3 kN·m
M_Ed./ (sutiã₂)*F_ck) = (132,3*10^6) / (400*(400^2)*30) = 0,07 = (3000*10^6) / (400*400*30 = 0,63
Adote barras de 25 mm de diâmetro como reforço principal e barras de 10 mm de diâmetro como conexões de cisalhamento.
D₂ = 25+10+25/2 = 47,5 mm
D₂/h = 47,5 / 400 = 0,12
Nota: O diagrama d2/h = 0,15 é utilizado para determinar a área da armadura, mas é mais conservador. A interpolação entre os gráficos d2/h = 0,10 e d2/h = 0,15 pode ser usada para determinar respostas mais precisas.
A_S*F_Sim / cadela_ck = 0,3A_S = 0,3*400*400*30/500 = 2880 mm2

Inclui seis postes de 25 mm (fornece 2.940 mm2). São fornecidas seis barras de 25 mm para flexão, mas a coluna precisa ser reforçada simetricamente. Portanto, o número total de bases destinadas à coluna é oito.

Verifique se há flexão biaxial

Além disso, um exame não é necessário se:

0,5 ≤ (λ_j/λ_{por exemplo}) ≤ 2,0 Para coluna retangular

E

0,2 ≥ (e_j/H_equação)/(e_{por exemplo}/B_equação) ≥ 5,0

Aqui λ_j e λ_{por exemplo} são proporções de esbeltez

λ_j é igual aλ_{por exemplo} já que a altura do feixe é semelhante em cada direção.

Portanto_j/λ_{por exemplo} = 1

Portanto_j/λ_{por exemplo} < 2 und > 0,5 OK

t_j/H_equação = (M_Edz / N_Ed.) / H_equação

t_{por exemplo}/B_equação = (M_Redemoinho / N_Ed.) / b_equação

(e_j/H_equação)/(e_{por exemplo}/B_equação) =M_Edz / M_Redemoinho

Aqui h=b=h_equação=b_equaçãoA coluna é quadrada

M_Edz = 130 kN·m

M_Redemoinho = 132,3 kN·m

(e_j/H_equação)/(e_{por exemplo}/B_equação) = 130/132,3 = 0,98 > 0,2 e < 5

Portanto, um teste de dois eixos é necessário.
(M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy^)A ≤ 1

M_Edz = 130 kNm

M_Redemoinho =132,3kNm

M_Rdz e M_Rdy são a capacidade de suporte de momento na respectiva direção, correspondendo a uma carga axial N_Ed..

Para seção transversal de armadura simétrica

M_Rdz =M_Rdy

Conforme declarado = 2940 mm2
As*fyk / b*h*fck = 2940*500/(400*400*30) = 0,31

N_Ed. / (vadia_ck) = 0,63

Da tabela d₂/h =0,15

M_Ed./ (sutiã²)*_foda-se) = 0,075

M_Ed. = 0,098*400*400*400*30 = 144kNm
a = um expoente

a = 1,0 para N_Ed. /N_Estrada = 0,1

a = 1,5 para N_Ed. /N_Estrada = 0,7

N_Ed. = 3000kN
N_Estrada = Ac*f_CD + Como*f_jarda

N_Estrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4424kN
N_Ed. /N_Estrada = 3000/4424 = 0,68

Por interpolação você obtém a = 1,48
(M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy)^A = (130/144)^1,48 + (132/144)^1,48 = 1,74 > 1

Portanto, o teste de flexão biaxial não é aceitável

Portanto, aumente o número de barras para 12. (Neste dimensionamento foi considerada apenas a armadura ao longo dos dois lados, não sendo levado em consideração o efeito das demais barras da armadura no sentido oposto.) Portanto, o número de armaduras a capacidade de carga efetiva para o momento é oito (3.920 mm²) e doze (5.880 mm²) para a capacidade de carga axial.

A_S*F_Sim / cadela_ck = 3920*500/(400*400*30) = 0,41

N_Ed. / (vadia_ck) = 0,63

Da tabela d₂/h =0,15

M_Ed./ (b*(h^2)*f_ck) = 0,105

M_Ed. = 0,105*400*400*400*30 = 202kNm
a = um expoente

a = 1,0 para N_Ed. /N_Estrada = 0,1

a = 1,5 para N_Ed. /N_Estrada = 0,7

N_Ed. = 3000kN
N_Estrada = Ac*f_CD + Como*f_jardaN_Estrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4850kN
N_Ed. /N_Estrada = 3000/4850 = 0,62

Através de interpolação

uma = 1,43
(M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy)^A = (130/202)^1,43 + (132/202)^1,43 = 1 (corresponde a quase um)

Portanto, desde que haja reforços, tudo bem.

Para obter mais informações sobre flexão biaxial para o Eurocode 2, consulte o Guia Estrutural.