Dimensionamento de servomotor: um guia passo a passo para engenheiros mecânicos

Caso Um

Dado:

• Massa do disco M=50 kg
• Diâmetro do disco D=500 mm
• Velocidade máxima do disco 60 rpm

Selecione o servo motor e a engrenagem de redução, esquema de componentes da seguinte forma:

Cálculo do momento de inércia para rotação do disco

J._eu = MD²/8 = 50 * 50² / 8 = 15625 (kg·cm²)

Assumindo uma relação de redução de engrenagem de 1:R, a inércia de carga refletida no eixo do servo motor é 15625/R².

De acordo com o princípio de que a inércia da carga deve ser inferior a três vezes a inércia do rotor J_M do motor,

se um motor de 400 W for selecionado, J_M = 0,277 (kg·cm²),

então: 15625/R² < 3*0,277,R² > 18803, R > 137,

a velocidade de saída = 3000/137 = 22 (rpm),

que não atende ao requisito.

Se um motor de 500 W for selecionado, J_M = 8,17 (kg·cm²),

então: 15625/R² < 3*8,17,R² > 637, R > 25,

a velocidade de saída = 2000/25 = 80 (rpm),

que satisfaz o requisito.

Este tipo de transmissão possui resistência mínima, portanto os cálculos de torque são ignorados.

Caso Dois

Dado:

• Peso da carga M = 50 kg
• Diâmetro da roda da correia síncrona D = 120 mm
• Razão de redução R₁ = 10, R₂ = 2
• Coeficiente de atrito entre carga e mesa da máquina µ = 0,6
• Velocidade máxima de movimento da carga: 30 m/min
• Tempo para a carga acelerar do repouso até a velocidade máxima: 200ms

Ignorando o peso de cada roda da correia transportadora,

Qual é o requisito mínimo de potência para um motor acionar tal carga?

O diagrama esquemático do componente é o seguinte:

1. Cálculo da inércia da carga refletida no eixo do motor:

JL = M * D² /4/R₁²

= 50 * 144/4/100

= 18 (kg·cm²)

De acordo com o princípio de que a inércia da carga deve ser inferior a três vezes a inércia do rotor do motor (JM):

J._M > 6 (kg·cm²)

2. Cálculo do torque necessário para acionar a carga do motor:

Torque necessário para superar o atrito:

T_f =M*g*µ*(D/2)/R₂ /R₁

= 50 * 9,8 * 0,6 * 0,06/2/10

= 0,882 (N·m)

Torque necessário para aceleração:

Ta = M * a * (D / 2) / R₂ /R₁

= 50 * (30/60/0,2) * 0,06/2/10

= 0,375 (N·m)

O torque nominal do servo motor deve ser maior que T_fe o torque máximo deve ser maior que T_f +T_a.

3. Cálculo da velocidade necessária do motor:

N = v / (πD) * R₁

= 30 / (3,14 * 0,12) * 10

= 796 (rpm)

Caso Três

Dado:

• Peso da carga M = 200 kg
• Passo do parafuso PB = 20 mm
• Diâmetro do parafuso DB = 50 mm
• Peso do parafuso MB = 40 kg
• Coeficiente de atrito µ = 0,2
• Eficiência mecânica η = 0,9
• Velocidade de movimento da carga V = 30 m/min
• Tempo total de movimento t = 1,4 s
• Tempo de aceleração e desaceleração t₁ = t₃ = 0,2s
• Tempo de descanso t₄ = 0,3s

Selecione o servo motor com a potência mínima que atenda aos requisitos de carga,

O diagrama de componentes é o seguinte:

1. Cálculo da Inércia da Carga Convertida para o Eixo do Motor

Inércia de carga do peso convertido no eixo do motor

J._C =M*(PB/2π)²

= 200 * (2/6,28)²

= 20,29 (kg·cm²)

A inércia rotacional do parafuso

J._B =M_B *D_B²/8

= 40*25/8

= 125 (kg·cm²)

Inércia total de carga

JL = JW + JB = 145,29 (kg·cm²)

2. Cálculo da velocidade do motor

Velocidade necessária do motor

N=V/PB

= 30/0,02

= 1500 (rpm)

3. Cálculo do torque necessário para acionar a carga do motor

O torque necessário para superar o atrito

T_f =M*g*µ*PB/2π/η

= 200*9,8*0,2*0,02/2π/0,9

= 1,387 (N·m)

Torque necessário quando o peso está acelerando

T_A1 =M*a*PB/2π/η

= 200 * (30/60 / 0,2) * 0,02 / 2π / 0,9

= 1,769 (N·m)

Torque necessário quando o parafuso está acelerando

T_A2 = JB * α / η

=J_B *(N*2π/60/t₁) /η

= 0,0125 * (1500 * 6,28/60/0,2)/0,9

= 10,903 (N·m)

Torque total necessário para aceleração

T_A =T_A1 +T_A2 = 12,672 (N·m)

4. Seleção do Servo Motor

Torque nominal do servo motor

T > T_f e T > Trms

Torque máximo do servo motor

T_máx. >T_f +T_A

Por fim, o motor ECMA-E31820ES foi selecionado.