Há tanto momento fletor quanto força de cisalhamento na seção transversal de uma viga submetida à força transversal, resultando em tensão normal e tensão de cisalhamento na seção transversal. A tensão de cisalhamento de flexão de diversas seções de vigas comuns será discutida a seguir.
Seção retangular
Um pequeno segmento com comprimento dx é cortado da viga sob flexão por força transversal. A viga não tem carga e as forças cortantes em ambos os lados do segmento são iguais, mas em direções opostas. O momento fletor na seção direita é maior que o da seção esquerda, resultando em tensões normais diferentes nas duas seções.
Para uma seção retangular estreita, a tensão de cisalhamento é tangente ao limite em ambos os lados da viga devido à ausência de tensão de cisalhamento no lado. Isto significa que, como a viga é simetricamente dobrada e paralela ao limite, a tensão de cisalhamento no eixo y do eixo de simetria deve estar na direção y e muda pouco ao longo da direção da largura.
Portanto, as seguintes suposições são feitas sobre a lei de distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal:
- A direção da tensão de cisalhamento em cada ponto da seção transversal é paralela à força de cisalhamento;
- A tensão de cisalhamento é distribuída uniformemente ao longo da largura da seção, ou seja, a tensão de cisalhamento em cada ponto da linha horizontal paralela ao eixo neutro é igual.
Quando a relação altura-largura da secção é superior a 2, a solução baseada na suposição acima é suficientemente precisa em comparação com a solução exacta da teoria elástica.
De acordo com o teorema da reciprocidade da tensão de cisalhamento, deve haver uma tensão de cisalhamento igual ao tamanho da seção transversal na seção longitudinal perpendicular à seção transversal. Corte um microssegmento ao longo do plano longitudinal com o eixo neutro do momento afastado de y e pegue o microelemento no lado inferior do plano longitudinal. As forças são mostradas na figura abaixo.
A força resultante da tensão normal na seção esquerda é:
A força resultante da tensão normal na seção direita é:
É claro que as duas resultantes são de tamanhos diferentes. Deve existir uma força ao longo da direção axial na seção longitudinal para manter o equilíbrio do microssegmento. Esta força é resultado da tensão de cisalhamento, confirmando a presença de tensão de cisalhamento na seção longitudinal.
Como dx é uma quantidade pequena, deixe a tensão de cisalhamento no plano longitudinal ser distribuída uniformemente:
De acordo com as condições de equilíbrio:
Aquilo é,
Entre,
Do teorema recíproco da tensão de cisalhamento e da relação diferencial entre a força de cisalhamento e o momento fletor:
Das quais:
- b é a largura da linha horizontal com a linha neutra do momento y na seção, que é constante para seções retangulares;
- EUz é o momento de inércia da linha neutra de toda a seção transversal;
- Sz* é o momento estático da área fora da linha horizontal cujo eixo neutro é y na seção transversal ao eixo neutro;
- FS é a força cortante na seção transversal.
Entre,
Substitua na fórmula de cálculo da tensão de cisalhamento
A tensão de cisalhamento é distribuída em parábola ao longo da altura da seção.
Quando y=0, existe a tensão de cisalhamento máxima na seção no eixo neutro
A deformação angular é
Pode-se observar que a deformação angular também é parábola distribuída ao longo da altura da seção.
Neste momento, a forma de empenamento da seção transversal quando a força cruzada dobra é mostrada na figura abaixo, o que verifica se a deformação por flexão da força cruzada não atende à suposição do plano.
Quando a força de cisalhamento permanece constante, a tensão de cisalhamento em seções transversais consecutivas é igual e o grau de empenamento também é igual. O comprimento das fibras longitudinais não muda devido ao empenamento da seção, portanto não resultará em tensão normal adicional. Se a força de cisalhamento mudar com a posição da seção, o grau de empenamento em duas seções consecutivas será diferente, levando a uma tensão normal adicional na seção.
Para seções simétricas de outros formatos, a solução aproximada da tensão de cisalhamento pode ser derivada usando o método acima.
Para uma seção retangular, na fórmula de cálculo de tensão, a largura da seção (b) é constante, e o momento estático de metade da área da seção transversal de um lado do eixo neutro ao eixo neutro é o maior. Como resultado, a tensão de cisalhamento em cada ponto do eixo neutro é maior.
Para seções simétricas de outros formatos, a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal está normalmente localizada em vários pontos do eixo neutro, com exceção de seções com largura significativamente aumentada no eixo neutro (como seções transversais) ou algumas seções com largura variável (como seções de triângulo isósceles).
Portanto, para vigas em forma de I, anulares e de seção circular, a tensão de cisalhamento máxima em cada ponto do eixo neutro será discutida principalmente abaixo.
Cseção circular
A tensão de cisalhamento em cada ponto da borda de uma seção circular é tangente à circunferência, de acordo com o teorema recíproco da tensão de cisalhamento. Em cada ponto do eixo de simetria, a tensão de cisalhamento deve estar na direção y. Pode-se assumir que a distribuição da tensão de cisalhamento converge em um ponto no eixo de simetria para cada ponto ao longo da largura y do eixo neutro, e os componentes da tensão de cisalhamento ao longo da direção Y em cada ponto ao longo da largura são iguais.
A tensão de cisalhamento máxima da seção circular ainda está na linha neutra, e sua direção é paralela à força externa, com o mesmo valor em cada ponto da linha neutra.
A tensão de cisalhamento máxima é
Seção transversal em forma de I
A seção em forma de I é uma seção aberta de paredes finas com uma distribuição de tensões conforme mostrado na figura. A magnitude da tensão de cisalhamento ao longo da espessura da parede é igual, conhecida como fluxo de tensão de cisalhamento, fluindo na direção do cisalhamento.
A componente da tensão de cisalhamento paralela ao eixo y no flange é secundária e insignificante, com foco principal na componente paralela ao lado longo do flange. A tensão de cisalhamento na alma tem distribuição parabólica, com seu tamanho mostrado na figura.
A tensão de cisalhamento máxima está no eixo neutro.
No caso de aço em forma de I, a tensão de cisalhamento máxima:
Onde, b é a espessura da teia, e euz/s*zmax pode ser obtido consultando a tabela de perfis de aço.
Se for uma seção em forma de I composta por três retângulos longos e estreitos, as tensões de cisalhamento máximas e mínimas na alma podem ser obtidas da seguinte forma:
A partir das duas fórmulas acima, pode-se observar que a largura da alma é muito menor que a largura do banzo, portanto a tensão de cisalhamento máxima na alma não é muito diferente da tensão de cisalhamento mínima.
Portanto, pode-se considerar que a tensão de cisalhamento na alma está distribuída de maneira aproximadamente uniforme.
A tensão de cisalhamento resultante na alma é responsável por 95-97% da força de cisalhamento total, e a força de cisalhamento na seção transversal é suportada principalmente pela alma.
Como a alma suporta quase toda a força de cisalhamento na seção, e a tensão de cisalhamento na alma é distribuída quase uniformemente, a tensão de cisalhamento máxima pode ser calculada aproximadamente dividindo a força de cisalhamento pela área da seção transversal do pólo ventral:
Ao mesmo tempo, toda a área do banzo da viga I está mais distante do eixo neutro e a tensão normal em cada ponto é relativamente grande, de modo que o banzo suporta a maior parte do momento fletor na seção.
Seção anular de parede fina
A espessura da seção anular de parede fina é d, o raio médio do anel é r e a espessura é muito menor que o raio médio, portanto pode-se assumir que:
A tensão de cisalhamento na seção transversal é igual ao longo da espessura da parede;
A direção da tensão de cisalhamento é tangente à linha central da seção, e a direção do fluxo da tensão de cisalhamento é ao longo da direção de cisalhamento.
A tensão de cisalhamento máxima está localizada no eixo neutro:
Onde, A é a área da seção anular.
Condição de resistência da viga
Condição de resistência à tensão normal de flexão:
Para seções axissimétricas neutras, a tensão normal de tração máxima e a tensão normal de compressão máxima são iguais.
Os materiais plásticos são comumente usados e suas condições de resistência:
Já para a seção com eixo neutro assimétrico, a tensão normal máxima de tração e a tensão normal máxima de compressão não são iguais.
Materiais frágeis são comumente usados e suas condições de resistência:
A condição de resistência da tensão de cisalhamento por flexão é:
Medidas para melhorar a resistência à flexão das vigas
A tensão normal de flexão é o principal fator que controla a viga.
Portanto, a condição de resistência à tensão normal de flexão é frequentemente a base principal para o projeto de vigas.
A partir da condição de resistência, para melhorar a capacidade resistente da viga, dois aspectos devem ser considerados:
Por um lado, a tensão da viga deve ser razoavelmente disposta para reduzir o momento fletor máximo;
Por outro lado, um formato de seção razoável é adotado para melhorar o coeficiente de seção de flexão da seção e aproveitar ao máximo as propriedades do material.
1. Organize razoavelmente a tensão da viga
Melhore a condição de tensão da viga e tente reduzir o momento fletor máximo na viga.
Como mostrado na figura, o momento fletor máximo na viga sob carga uniforme é bastante reduzido quando o suporte é movido para dentro por uma certa distância das posições de ambas as extremidades da viga.
Por exemplo, a viga e o recipiente cilíndrico do guindaste de pórtico, cujo ponto de apoio se move ligeiramente para o meio, podem atingir o efeito de reduzir o momento fletor máximo.
2. Seção razoável da viga
Quanto maior o coeficiente da seção de flexão, menor será a tensão e maior será a capacidade de carga da viga.
Por exemplo, quando a viga é carregada na direção vertical, o coeficiente da seção de flexão é maior quando a seção é colocada verticalmente, por isso é mais razoável colocá-la verticalmente do que horizontalmente.
Ao melhorar o coeficiente de flexão da seção, também esperamos usar menos materiais para obter melhor economia.
Portanto, a razão entre o coeficiente da seção de flexão e a área da seção é geralmente usada para medir a racionalidade do projeto da seção.
Sob a mesma área de seção transversal, a seção retangular (altura maior que a largura) é mais razoável que a seção circular, enquanto a seção em forma de I ou seção em caixa é mais razoável que a seção retangular.
Portanto, para aproveitar ao máximo os materiais, os materiais devem ser colocados o mais longe possível do eixo neutro.
Ao discutir o formato razoável da seção, as propriedades mecânicas do material também devem ser levadas em consideração.
Materiais com a mesma resistência à tração e compressão (como aço de baixo carbono) devem adotar seções axissimétricas neutras, como circular, retangular, em forma de I, caixa, etc.
Desta forma, a tensão máxima de tração e a tensão máxima de compressão nas bordas superior e inferior da seção podem ser iguais.
Para materiais com resistências à tração e compressão desiguais (como ferro fundido, cimento, etc.), deve ser adotado o formato da seção com eixo neutro inclinado para o lado tracionado.
Conceito de viga de igual resistência
As vigas discutidas acima são todas de seção igual e o coeficiente da seção fletora é constante, mas geralmente, o momento fletor de cada seção da viga muda com a posição da seção.
O dimensionamento da seção de viga reta igual deve ser realizado de acordo com o momento fletor máximo, e sua tensão máxima está próxima da tensão admissível.
O momento fletor em outras seções é pequeno, então a tensão é pequena e o material não é totalmente utilizado.
Para economizar materiais e reduzir o peso próprio, o tamanho da seção pode ser alterado de modo que o coeficiente da seção fletora mude com o momento fletor.
Uma seção maior é usada onde o momento fletor é maior, enquanto uma seção menor é usada onde o momento fletor é menor.
Este tipo de viga cuja seção muda ao longo do eixo é chamada de viga de seção variável.
Se a tensão normal máxima em cada seção transversal de uma viga de seção transversal variável for igual e igual à tensão admissível, ela é chamada de viga de resistência igual.
