Flexão biaxial para Eurocódigo 2

Dobragem biaxial para guia Eurocode 2

Design de suporte para suportes não finosDobra biaxial

Dimensionamento de um suporte entre o piso térreo e o piso superior. Suponha que a fundação esteja no nível do térreo. Portanto, os momentos ao nível do solo são considerados como condições de restrição zero do pino de diversão.

  1. Coluna quadrada de 400mm
  2. Carga axial NEd. = 3000kN
  3. Momentos no topo Mj = 110kNm e Mpor exemplo = 130 kNm
  4. Momentos no chão são zero
  5. Fck = 30N/mm2
  6. FSim = 500N/mm2
  7. Tampa nominal 25mm
  8. Altura de chão a chão 4000 mm
  9. Profundidade da viga apoiada no pilar: 500 mm

O projeto de coluna a seguir é calculado para flexão de dois eixos. Este método é feito usando o método de tentativa e erro porque precisa ser feito até (MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A < 1. No entanto, o Eurocode 2 Handbook for the Design of Concrete Structures e o livro “Eurocode 2 Reinforced Concrete Structures” de Bill Mosley, John Bungey e Ray Hulse recomendam o antigo método usado na BS 8110 para o dimensionamento de um pilar para biaxial suportes flexíveis. O método antigo é mais simples que o método considerado nos cálculos a seguir porque, uma vez determinados os momentos fletores biaxiais, podemos facilmente determinar a área da armadura.

Mpor exemplo = 130 kN·m

Mj = 110 kN·m

NEd. = 3.000 kN
Altura livre = 4000-500 = 3500 mm

Comprimento efetivo = lÓ = fator * l

Fator = 0,85 (Eurocode 2 abreviado, Tabela 5.1. Isto pode ser mais conservador).

euÓ = 0,85 * 3500 = 2975 mm

Esbeltez λ = lÓ/EU

i = raio de giração = h/√12

λ = euÓ/( h/√12 ) = 3,46*lÓ/h = 3,46*2975/400 = 25,73

Limitar a magreza λlim

λlimão = 20ABC/√n

A = 0,7 se o fator de fluência efetivo for desconhecido

B = 1,1 se o grau de reforço mecânico for desconhecido

C = 1,7 – rm = 1,7 pontoso1/Mo2

Mo1 = 0 kN·m

Mo2 = 130kNm onde lMo2l ≥ lMo1l
C = 1,7 – 0/130) = 1,7

n = NEd. / (AC*FCD)

FCD =fck / 1,5 = (30/1,5)*0,85 = 17

n = 3.000*1.000 / (400*400*17) = 0,94

λlimão = 20*0,7*1,1*1,7/√0,94 = 27

λlimão > λ portanto a coluna não é esbelta.
Cálculo dos momentos de projeto
A coluna tem momentos em ambas as direções. Primeiro, determine o momento crítico.

Olhe para o meu,

Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
MRedemoinho = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2}

Mo2y = Máx. {MÓtimoMabaixo} + a*NEd. = 110 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx.(400/30, 20)*3000 = 110+22,3 ≥ 60 = 132,3kNm > 60kNm

Mo1y = 0

MoEdy = 0,6*Mo2+ 0,4*Mo1 ≥ 0,4*Mo2 = 0,6*132,3 + 0,4* (0) ≥ 0,4*132,3 = 79,4≥ 52,9

M2 anos = 0 , a coluna não é estreita
MRedemoinho = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2} = Máx{132,3, 79,4+0, 0 + 0,5*0} = 132,3 kNm

Considere Mz,

Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
MEdz = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2}Mo2z = Máx {Moben, Munten} + ei*NEd = 130 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx(400/30,20)*3000 = 130+22,3 ≥ 60 = 152,3 kNm > 60 kNm
Mo1z = 0

MoEdz = 0,6*Mo2+ 0,4*Mo1 ≥ 0,4*Mo2 = 0,6*152,3 + 0,4*0) ≥ 0,4*152,3 = 91,4≥ 60,9
M2z = 0 , a coluna não é estreita
MEdz = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2} = Máx{152,3, 91,4+0, 0 + 0,5*0} = 152,3 kNm
As imperfeições só precisam ser levadas em consideração em uma direção, ou seja, aquela que tem o efeito mais desfavorável.

Portanto,

MEdz = 132,3kNm e MRedemoinho = 130 kNm
Considere o momento crítico

MEdz = 132,3 kN·m
MEd./ (sutiã2)*Fck) = (132,3*10^6) / (400*(400^2)*30) = 0,07 = (3000*10^6) / (400*400*30 = 0,63
Adote barras de 25 mm de diâmetro como reforço principal e barras de 10 mm de diâmetro como conexões de cisalhamento.
D2 = 25+10+25/2 = 47,5 mm
D2/h = 47,5 / 400 = 0,12
Nota: O diagrama d2/h = 0,15 é utilizado para determinar a área da armadura, mas é mais conservador. A interpolação entre os gráficos d2/h = 0,10 e d2/h = 0,15 pode ser usada para determinar respostas mais precisas.
AS*FSim / cadelack = 0,3AS = 0,3*400*400*30/500 = 2880 mm2

Inclui seis postes de 25 mm (fornece 2.940 mm2). São fornecidas seis barras de 25 mm para flexão, mas a coluna precisa ser reforçada simetricamente. Portanto, o número total de bases destinadas à coluna é oito.

Verifique se há flexão biaxial

Além disso, um exame não é necessário se:

0,5 ≤ (λjpor exemplo) ≤ 2,0 Para coluna retangular

E

0,2 ≥ (ej/Hequação)/(epor exemplo/Bequação) ≥ 5,0

Aqui λj e λpor exemplo são proporções de esbeltez

λj é igual aλpor exemplo já que a altura do feixe é semelhante em cada direção.

Portantojpor exemplo = 1

Portantojpor exemplo < 2 und > 0,5 OK

tj/Hequação = (MEdz / NEd.) / Hequação

tpor exemplo/Bequação = (MRedemoinho / NEd.) / bequação

(ej/Hequação)/(epor exemplo/Bequação) =MEdz / MRedemoinho

Aqui h=b=hequação=bequaçãoA coluna é quadrada

MEdz = 130 kN·m

MRedemoinho = 132,3 kN·m

(ej/Hequação)/(epor exemplo/Bequação) = 130/132,3 = 0,98 > 0,2 e < 5

Portanto, um teste de dois eixos é necessário.
(MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A ≤ 1

MEdz = 130 kNm

MRedemoinho =132,3kNm

MRdz e MRdy são a capacidade de suporte de momento na respectiva direção, correspondendo a uma carga axial NEd..

Para seção transversal de armadura simétrica

MRdz =MRdy

Conforme declarado = 2940 mm2
As*fyk / b*h*fck = 2940*500/(400*400*30) = 0,31

NEd. / (vadiack) = 0,63

Da tabela d2/h =0,15

MEd./ (sutiã2)*foda-se) = 0,075

MEd. = 0,098*400*400*400*30 = 144kNm
a = um expoente

a = 1,0 para NEd. /NEstrada = 0,1

a = 1,5 para NEd. /NEstrada = 0,7

NEd. = 3000kN
NEstrada = Ac*fCD + Como*fjarda

NEstrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4424kN
NEd. /NEstrada = 3000/4424 = 0,68

Por interpolação você obtém a = 1,48
(MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A = (130/144)1,48 + (132/144)1,48 = 1,74 > 1

Portanto, o teste de flexão biaxial não é aceitável

Portanto, aumente o número de barras para 12. (Neste dimensionamento foi considerada apenas a armadura ao longo dos dois lados, não sendo levado em consideração o efeito das demais barras da armadura no sentido oposto.) Portanto, o número de armaduras a capacidade de carga efetiva para o momento é oito (3.920 mm²) e doze (5.880 mm²) para a capacidade de carga axial.

AS*FSim / cadelack = 3920*500/(400*400*30) = 0,41

NEd. / (vadiack) = 0,63

Da tabela d2/h =0,15

MEd./ (b*(h^2)*fck) = 0,105

MEd. = 0,105*400*400*400*30 = 202kNm
a = um expoente

a = 1,0 para NEd. /NEstrada = 0,1

a = 1,5 para NEd. /NEstrada = 0,7

NEd. = 3000kN
NEstrada = Ac*fCD + Como*fjardaNEstrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4850kN
NEd. /NEstrada = 3000/4850 = 0,62

Através de interpolação

uma = 1,43
(MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A = (130/202)1,43 + (132/202)1,43 = 1 (corresponde a quase um)

Portanto, desde que haja reforços, tudo bem.

Para obter mais informações sobre flexão biaxial para o Eurocode 2, consulte o Guia Estrutural.

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