Exemplo resolvido de construção de uma viga de aço (viga universal)

Exemplo resolvido de construção de uma viga de aço (viga universal)

O exemplo de projeto de viga de aço trabalhado explica a construção de uma viga simplesmente apoiada com uma carga uniformemente distribuída. A viga é considerada simplesmente apoiada e os dados de projeto para cálculo do momento fletor e das forças cortantes são fornecidos a seguir.

Além disso, as propriedades da seção transversal a serem consideradas são especificadas nas etapas individuais do teste.

Aspectos teóricos e procedimentos de design de código são discutidos no artigo Design Vigas de aço em conformidade com BS 5950.

Dados de design

  • Carga UDL 20 kN/m
  • Extensão do feixe 6m
  • A viga é simplesmente apoiada
  • Resistência de projeto do aço, Py = 275 N/mm2

Momento fletor máximo

= wl2/8 = 20 x 62 / 8 = 90 kN·m

Força de cisalhamento máxima

= wl/2 = 20 x 6/2 = 60 kN

Considere transportador universal 500x200x89,7 kg/m (Pj = 275 N/mm2 )

Dados da seção

  • T = 500mm
  • T = 16mm
  • t = 10mm
  • B = 200mm
  • b = 100 mm
  • R1 = 20 mm
  • d = 500 – 16 x 2 – 2 x 20 = 428 mm
  • SX = 2175 × 103 milímetros3
  • ZX = 1914 × 103 milímetros3
  • Rj = 43,3 mm

Vamos começar a calcular o projeto da viga de aço. Como parte deste cálculo do projeto da viga de aço, são realizados os seguintes testes.

  1. Classificação da seção
  2. Projeto de cisalhamento
  3. Construção para flexão
  4. Verifique se há flambagem por torção
  5. Controle de deflexão
  6. Teste de rolamento de ponte
  7. Prova de flambagem da web

Classificação da seção

O primeiro passo no projeto de uma viga de aço é classificar a seção transversal para determinar se ela é plástica, semiplástica, compacta ou esbelta.

T = 16 mm, Pj = 275 N/mm2

ε = (275/Pj)0,5 = 1

Verifique o flange

b/T = 100/16 = 6,25 < 9ε = 9 – Flange é de plástico

Verifique a web

d/t = 428/10 = 42,8 < 80ε = 80 – A rede é feita de plástico

Além disso, d/t < 70ε = 70 - portanto, nenhuma verificação de flambagem por cisalhamento é necessária

Portanto, A seção é de plástico

Projeto para forças de cisalhamento

Força de cisalhamento de projeto, Fcontra = 60kN

Pcontra = 0,6pj Acontra = 0,6pj tD = 0,6 x 275 x 10 x 500 x 10-3 = 825kN

Fcontra

contra A capacidade de cisalhamento está OK

Dependendo da força de cisalhamento, a construção da viga de aço decide se a seção transversal será exposta a uma força de cisalhamento baixa ou alta.

Construção flexível

Verifique se a seção está sujeita a cisalhamento baixo ou alto

60% x pcontra = 0,6 x 825 = 495kN

Fcontra <0,6Pcontra Seção de baixo cisalhamento

MC deve ser inferior a 1,2PjZX ou Pj SX de acordo com a Seção 4.2.5.1 e Seção 4.2.5.2

MC ≤1,2PjZX = 1,2x275x1914x103 x 10-6 = 613,62 kN·m

MC =Pj SX = 275 x 2175 x 103 x 10-6 = 598,125 kN·m

Portanto,

MC = 598,125 kNm > 90 kNm

Dobrando bem

Detectar flambagem por flexão e torção

MX < Mb /MLT

Nenhuma restrição intermediária foi considerada neste exemplo

MLT = 0,925, Tabela 18, BS 5950

Mb =Pb SX Seção 4.3.6.4

Existem dois métodos para verificar a encurvadura por torção lateral, conforme descrito no artigo Construção de vigas de aço de acordo com BS 5950. Estes são o método estrito e o método simplificado.

Neste exemplo de projeto de viga de aço, discutimos ambos os métodos para explicar melhor os procedimentos que precisam ser seguidos em ambos os métodos.

Mais e além A principal diferença entre esses dois métodos é a avaliação da resistência à flexão.

Método rigoroso

Mb =Pb SX

Pb depende de λLT e Pj

λLT =uvλ√(βeu)

λ = euE /Rj

ME – retirado da Tabela 13 de acordo com a Seção 4.3.5.1 e levando em consideração LLT = L – vão

ME = 1,0LLT = 1 x 6 = 6 metros

λ = euE /Rj = 6.000/43,3 = 138,568

A seção 4.3.6.8 aplica-se aos perfis laminados I e H

x = D / T usado com u = 0,9

x = D / T = 500/10 = 50

βeu pode ser encontrado na seção 4.3.6.9

βeu = 1 para perfis plásticos de classe 1 ou perfis compactos de classe 2

v – fator de esbeltez, que é determinado na Tabela 19 com base em λ / x e η

λ/x = 138,568/50 = 2,771

η = 0,5 para flanges isósceles

v = 0,919 da Tabela 19

λLT =uvλ√(βeu) = 0,9 x 0,919 x 138,568 x √(1) = 114,6

λELA pode ser encontrado na Tabela 16 (ver tabela abaixo)

Se λELA ≥λLT ; Pb =Pj ou então Pb podem ser encontrados na Tabela 16 para perfis laminados.

Se λELA ≥λLT Não é necessário levar em conta a encurvadura por torção; caso contrário, deve ser feita uma verificação da encurvadura por torção.

Pj = 275 N/mm2 ; λELA = 37,3

λELALT Portanto, verifique se há flambagem por torção

Da Tabela 16 para λLT = 114,6; Pb = 102 N/mm2

Mb =Pb SX = 102 x 2175 x 103 x 10-6 = 221,85 kN·m

Mb /MLT = 221,85 / 0,925 = 239,838 kNm

Portanto, MX = 90kNmb /MLT = 239,838 kN·m

seção é suficiente.

Método simplificado

Nota: Não é necessário utilizar ambos os métodos ao dimensionar uma viga. Basta seguir o método simplificado ou rigoroso.

Mb =Pb SX : Parágrafo 4.3.7

Com este método a determinação do Pb é diferente do método anterior. Este método fornece respostas conservadoras. Pb pode ser encontrado na Tabela 20 da BS 5950 com base em √(βeu) (EUE /Rj ) e D/T

βeu = 1; cálculo anterior

ME /Rj = 138,568; cálculo anterior

√(βeu) (EUE /Rj ) = 10,5 x 135,568 = 138,568

D/T = 500/16 = 31,25

Pb = 116,646 N/mm2 Da tabela 20

Mb =Pb SX = 116,646 x 2175 x 103 x 10-6 = 253,705 kN·m

Mb /MLT = 253,705 / 0,925 = 274,3 kNm

Portanto, MX = 90kNmb /MLT = 274,3 kN·m

seção é suficiente

Desvio

A flecha máxima (δ) para uma viga simplesmente apoiada com distribuição uniforme pode ser calculada usando a seguinte equação.

δ = 5WtM4 / (384EI)

Esta equação pode ser ainda mais simplificada como segue.

δ = 0,104 MMáx.M2 / (EI)

Como avaliamos a deflexão com base nas cargas aplicadas, assumimos uma carga aplicada de 10 kN/m para este cálculo.

δ = 0,104 x 90 x 106 6.0002 / (205×103 x 478 x 106 ) = 1,7mm

Supondo que superfícies quebradiças sejam usadas

Envergadura / 360 = 6000/360 = 16,7 mm

δ < span / 360, portanto a deflexão está ok

Diferentes métodos para calcular distrações são explicados no artigo da Wikipedia distração (tecnologia).

Capacidade de carga da web

Ao projetar vigas de aço, a capacidade de carga da alma deve ser verificada. Nesta categoria são testadas a capacidade de carga da alma e a flambagem.

Pcara = (b1 + nk) tPSim

Figura 01: Rolamento Web – Extraído do código

t = 10mm

T = 10mm

r = 10 mm

g = 5mm

bt = 5 mm

b1 = t + T + 0,8r – g = 10 + 10 + 0,8 x 10 – 5 = 23 mm

k = T + r = 16 + 20 = 36 mm (para perfil laminado)

no final,

n = (2 + 0,6bt/k) mas ≤ 5

n = (2 + 0,6 x 5/36) = 2,083 < 5 PSim = 275 N/mm2 da Tabela 9

Pcara = (b1 + nk) tPSim = (23 +2,083 x 36) x 10 x 275 x 10-3 = 269,5kN

A capacidade de carga é de 60 kN.

O rolamento da ponte está ok e não são necessários reforços.

Se FX >Pcara temos que fornecer reforços para reduzir as forças de compensação (FX -Pcara ). A capacidade de carga dos reforços é dada por PS = LIGADOs.net Pj. Onde ums.net é a área transversal de rigidez. Se a alma e a rigidez tiverem resistências diferentes, o valor menor deverá ser usado para calcular ambos P.S e Pcara.

Flambagem da ponte

Quando umt ≥ 0,7 dias

PX = 25εt Pcara /√( ( b1 + nk) d)

Quando umt <0,7 dias

PX = ( (umat +0,7d)/1,4d) {25εtPcara /√( (b1 + nk ) d ) }

Onde

At = 0,7d = 23/2 = 11,5 mm <0,7 x 428 = 300 mm

PX = ( (umat +0,7d)/1,4d) {25εtPcara /√( (b1 + nk ) d ) }

PX = ((11,5 +0,7×428)/1,4×428) {25x1x10x275 /√( (23 + 2,083×36) 428) } = 174,3 kN

FX

X

Não são necessários reforços.

A barra atende a todos os testes.

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