No tutorial anterior, vários postulados e teoremas booleanos foram discutidos. Esses teoremas e postulados são úteis para deduzir uma expressão booleana. Também foi discutido que para um número n de variáveis, pode haver no máximo 2^2n funções booleanas. Portanto, pode haver no máximo 16 (2 ^ 4) funções booleanas entre duas variáveis booleanas. Uma variável booleana representa uma fonte de dados binária singular em eletrônica digital, ou seja, um único bit ou fluxo serial de bits. Portanto, pode haver no máximo 16 funções lógicas em circuitos digitais. Vamos aprender sobre todas as operações lógicas.
Fig. 1: Imagem representacional de todas as operações lógicas booleanas
Pode haver 16 combinações possíveis de resultados entre duas variáveis booleanas, digamos X e Y. Esses resultados são mostrados na seguinte tabela verdade –
Fig. 2: Tabela Verdade listando todas as funções booleanas possíveis para duas variáveis
Correspondendo às seguintes 16 combinações de resultados possíveis, existem as seguintes operações lógicas –
F0: Nulo – A saída falsa para todas as entradas de variáveis booleanas é chamada de Nulo. Isso é equivalente à constante binária 0. A função é equivalente à expressão booleana F = 0.Correspondendo às seguintes 16 combinações de resultados possíveis, existem as seguintes operações lógicas –
F1: E – A saída sendo verdadeira quando ambas as entradas de variáveis booleanas são verdadeiras, caso contrário a saída sendo falsa é chamada de operação AND. Esta é uma das operações lógicas básicas. É representado pelo operador ponto (.) na álgebra booleana. A função é equivalente à expressão booleana F = xy ou F = xy
F2: Inibição – A saída sendo verdadeira para uma variável sendo verdadeira, mas a outra não é chamada de Inibição. Para a função F2, o resultado é verdadeiro desde que x seja verdadeiro, mas não y. Na notação algébrica booleana, é escrito como x/y. A função é equivalente à expressão booleana F = xy'.
F3: Transferência – A saída sendo verdadeira se e somente se uma das variáveis booleanas for verdadeira é chamada de transferência. Para a função F3, o resultado é verdadeiro, desde que x seja verdadeiro independentemente de y. Na notação algébrica booleana, é representado simplesmente escrevendo x. A função é equivalente à expressão booleana F = x.
F4: Inibição – A saída sendo verdadeira para uma variável sendo verdadeira, mas a outra não é chamada de Inibição. A função F4 é semelhante à função F2. Para F4, o resultado é verdadeiro desde que y seja verdadeiro, mas não x. Na notação algébrica booleana, é escrito como y/x. A função é equivalente à expressão booleana F = x'y.
F5: Transferência – A saída sendo verdadeira se e somente se uma das variáveis booleanas for verdadeira é chamada de transferência. A função F5 é semelhante à função F3. Para F5, o resultado é verdadeiro desde que y seja verdadeiro independentemente de x. Na notação algébrica booleana, é representado simplesmente escrevendo y. A função é equivalente à expressão booleana F = y.
F6: Exclusivo-OU – A saída sendo verdadeira apenas quando uma das variáveis booleanas é verdadeira, mas a outra não é chamada OR exclusivo. Para esta função, o resultado é verdadeiro desde que x ou y sejam verdadeiros, mas não ambos. Na álgebra booleana, a operação EX-OR é representada por 
operador. A função é equivalente à expressão booleana F = xy' + x'y.
F7: OU – A saída sendo verdadeira se uma ou ambas as variáveis booleanas forem verdadeiras é chamada de operação OR. Esta é uma das operações lógicas básicas. É representado pelo operador Mais (+) na álgebra booleana. A função é equivalente à expressão booleana F = x + y.
F8: NEM – O inverso da operação OR é chamado NOR. Seu resultado é verdadeiro somente quando ambas as variáveis são falsas. Na álgebra booleana, é representado pela seta para baixo 
. Está escrito 
como . A função é equivalente à expressão booleana F = (x + y)'.
F9: Equivalência – A saída sendo verdadeira apenas quando ambas as variáveis são verdadeiras ou ambas são falsas é chamada de equivalência. Isso é o inverso de EX-OR, por isso também é chamado de NOR Exclusivo (EX-NOR). Na álgebra booleana, é representado como (xe)'. A função é equivalente à expressão booleana F = xy + x'y'.
F10: Complemento – Na função F10, a saída é complemento de uma das variáveis booleanas. O resultado é verdadeiro se y for falso independentemente de x. Na álgebra booleana, é representado como NOT de Y. É escrito como y'. A função é equivalente à expressão booleana F = y'.
F11: Implicação – A saída sendo verdadeira se uma das variáveis booleanas for falsa ou a outra for verdadeira é chamada de implicação. Na Função F11, a saída é verdadeira se y for falso ou x for verdadeiro. Na álgebra booleana, é representado como x 
você. A função é equivalente à expressão booleana F = x + y'.
F12: Complemento – Na função F12, a saída é complemento de uma das variáveis booleanas. O resultado é verdadeiro se x for falso independentemente de y. Na álgebra booleana, é representado como NOT de x. Está escrito como x'. A função é equivalente à expressão booleana F = x'.
F13: Implicação – A saída sendo verdadeira se uma das variáveis booleanas for falsa ou a outra for verdadeira é chamada de implicação. Na Função F13, a saída é verdadeira se x for falso ou y for verdadeiro. Na álgebra booleana, é representado como y x. A função é equivalente à expressão booleana F = x' + y.
F14: NAND – O inverso da operação AND é chamado NAND. É uma das operações lógicas básicas. A saída de NAND é falsa se ambas as variáveis booleanas forem verdadeiras, caso contrário, é verdadeira. Na álgebra booleana, é representado pela seta para cima ( ). Está escrito como x y. A função é equivalente à expressão booleana F = (xy)'.
F15: Identidade – A saída verdadeira para todas as entradas de variáveis booleanas é chamada de Identidade. Isso é equivalente à constante binária 1. A função é equivalente à expressão booleana F = 1.
Todas as operações lógicas possíveis entre duas variáveis booleanas estão resumidas na tabela a seguir –
Fig. 3: Tabela listando todas as funções booleanas com duas variáveis
Portanto, as operações lógicas básicas – AND, OR, NOT, XOR, XNOR, NAND, NOR juntamente com operações de buffer, inibição, implicação, nulo e identidade são as únicas operações lógicas (booleanas). As operações de complemento e transferência são operações unárias que funcionam em um único operando.
No tutorial anterior, uma expressão booleana foi minimizada usandoverdade mesa. Mas essa não é uma forma padrão ou sistemática de minimizar uma expressão booleana. No próximo tutorial, aprenda sobre Minimização do nível do portão que inclui técnicas de mapeamento importantes para simplificação de uma expressão booleana. As técnicas K-Map, VEM e QM são importantes técnicas de minimização de nível de porta que devem ser conhecidas para a implementação de expressões booleanas em nível de porta e, portanto, de circuitos digitais. Uma vez conhecidas as técnicas de minimização do nível de porta, circuitos digitais práticos podem ser projetados. Portanto, as operações lógicas básicas – AND, OR, NOT, XOR, XNOR, NAND, NOR juntamente com operações de buffer, inibição, implicação, nulo e identidade são as únicas operações lógicas (booleanas). As operações de complemento e transferência são operações unárias que funcionam em um único operando.
