Operações Lógicas Booleanas – Lógica para começar a construir circuitos digitais – DE Parte 3

No tutorial anterior, a aritmética booleana foi introduzida. Foi mostrado como os números binários podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados e divididos. Neste tutorial, agora serão discutidas operações lógicas em números binários. As operações lógicas não são apenas a forma de implementar operações aritméticas (por meio de circuitos combinacionais), elas formam os blocos de construção dos circuitos digitais. Um circuito digital é construído por portas lógicas onde as portas lógicas realizam uma ou outra operação lógica booleana.

A informação digital é armazenada em um sistema de computação em células binárias. Uma célula binária é um dispositivo que pode ter um estado lógico ALTO ou lógico BAIXO e, portanto, pode armazenar um bit de informação. Em um sistema lógico positivo, a tensão entre 2 V a 5 V como nível de sinal de entrada (em uma porta TTL) e 2,7 V a 5 V como nível de sinal de saída (de uma porta TTL) é considerada como lógica ALTA e qualquer tensão entre 0 V a 0,8 V como nível de sinal de entrada (em uma porta TTL) e 0 V a 0,5 V como nível de sinal de saída (de uma porta TTL) é considerado como lógica LOW. Num sistema lógico negativo, é vice-versa. Os níveis de tensão entre os níveis lógicos ALTO e BAIXO são chamados de níveis de transição e os circuitos digitais (portas lógicas) não respondem a eles.

Um grupo de células binárias é chamado de registro. Os registradores são utilizados para armazenar informações digitais em um sistema de computação (processador ou microcontrolador). Pode haver 8 bits (8 células binárias em um único registro), 16 bits (16 células binárias em um único registro), 32 bits (32 células binárias em um único registro) ou 64 bits (64 células binárias em um único registro). ) registra-se em um sistema de computação de 8 bits, 16 bits, 32 bits ou 64 bits, respectivamente. Os circuitos digitais buscam informações binárias armazenadas em registradores e operam nelas de acordo com seus circuitos digitais construídos por portas lógicas, e então armazenam novamente o resultado em outros registradores.

O número binário armazenado em uma célula ou registro binário pode ser tratado como uma variável binária ou booleana. As operações sobre essas variáveis ​​booleanas (formadas pelos dígitos 0 e 1) seguem um conjunto de regras matemáticas que é conhecido como álgebra booleana. As operações em um conjunto de variáveis ​​booleanas por um circuito digital podem ser expressas matematicamente como uma função booleana. Assim, uma função booleana é formada por constantes binárias, variáveis ​​binárias e operadores lógicos. As operações lógicas básicas na álgebra booleana são operações AND, OR e NOT. As operações AND, OR e NOT são realizadas pelas portas lógicas AND, OR e NOT respectivamente em um circuito digital.

Fig. 1: Imagem Representacional de Operações Lógicas Booleanas

E Operação –

A operação lógica AND é equivalente à multiplicação de bits. Se dois bits forem multiplicados, se ambos os bits forem 1, apenas o resultado será 1; caso contrário, se um dos bits for 0 ou ambos os bits forem 0, o resultado será 0. Na álgebra booleana, a operação AND é representada por ponto ou ausência de operador . Suponha que existam duas variáveis ​​booleanas A e B, então o AND lógico entre A e B é representado por AB ou AB. Se o resultado desta operação AND for armazenado em uma variável Y, então ele será escrito como AB = Y ou AB = Y. Isso será lido como 'A AND B é igual a Y'. Todos os resultados possíveis da operação AND entre duas variáveis ​​​​de bit único A e B são mostrados na seguinte tabela verdade –

Fig. 2: Tabela Verdade da Operação AND

OU Operação –

A operação lógica OR é equivalente à adição de bits. Se dois bits forem adicionados, se ambos os bits forem 0, apenas o resultado será 0; caso contrário, se um dos bits for 1 ou ambos os bits forem 1, o resultado será 1. Na álgebra booleana, a operação OR é representada pelo operador mais. Suponha que existam duas variáveis ​​​​booleanas A e B, então o OR lógico entre A e B é representado por A + B. Se o resultado desta operação OR for armazenado em uma variável Y, então será escrito como A + B = Y . Isso será lido como 'A OU B é igual a Y'. Todos os resultados possíveis da operação OR entre duas variáveis ​​​​de bit único A e B são mostrados na seguinte tabela verdade –

Fig. 3: Tabela Verdade da Operação OR

NÃO Operação –

A operação NOT se aplica a um único operando. É equivalente a 1 elogio de uma variável binária. Se uma variável booleana de bit único tiver estado lógico 0, isso é A operação NOT resultará em 1 e vice-versa. É representado por um primo ou uma barra superior. Suponha que, se uma variável booleana A for considerada operando, a operação NOT nela será representada por A' ou Ā. Se for armazenado em uma variável Y, será escrito como A' = Y ou Ā = Y. Será lido como 'não A é igual a Y'. Como o operador not inverte os bits da variável operando, ele também é chamado de inversor lógico. Todos os resultados possíveis da operação NOT em uma variável A de bit único são mostrados na seguinte tabela verdade – NÃO Operação –

Fig. 4: Tabela Verdade da Operação NOT

Álgebra booleana –

As operações lógicas em variáveis ​​booleanas seguem um conjunto de regras que é conhecido como álgebra booleana. Pelas regras da álgebra booleana, as variáveis ​​booleanas combinadas com operadores lógicos (AND, OR e NOT) podem ser expressas como funções booleanas. O AND, OR e NOT são os operadores básicos da álgebra booleana. Cada expressão algébrica booleana (uma função booleana) é sempre expressa na forma de operações AND, OR e NOT em variáveis ​​booleanas. Pode haver uma, duas, três ou qualquer número de variáveis ​​booleanas em uma função booleana ou expressão algébrica booleana. Álgebra booleana –

Praticamente, cada variável booleana representa um bit ou uma combinação serial de bits em um sistema de computação. Ao implementar uma série de operações lógicas em um conjunto de variáveis ​​​​booleanas (cada variável obtida de uma célula binária ou registro) em um caminho de dados, o circuito digital executa computação (aritmética binária e, portanto, álgebra binária) nos dados de entrada (representados por booleano variáveis).

Adição Booleana –

A adição booleana em bits individuais é executada pela operação OR. É regido pelas seguintes regras –

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Pode-se ver que a adição booleana em dois bits é igual à operação lógica OR neles.

Multiplicação booleana –

A multiplicação booleana em bits individuais é realizada pela operação AND. É regido pelas seguintes regras –

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

Pode-se ver que a multiplicação booleana em dois bits é igual à operação AND lógica neles.

Elogio Booleano –

O complemento de uma variável booleana é realizado pela operação NOT. É regido pelas seguintes regras –

0' = 1

1' = 0.

Pode-se ver que o elogio booleano (elogio de 1) em um bit é o mesmo que a operação NOT lógica nele.

Agora, deve ficar claro que ao implementar operações lógicas (OR, AND, NOT), operações aritméticas em números binários (e, portanto, em dados digitais) podem ser realizadas. No próximo tutorial, aprenda sobre várias portas lógicas. As portas lógicas realizam as operações lógicas básicas (AND, OR, NOT) e outras operações lógicas (derivadas de AND, OR e NOT). As portas lógicas são os blocos de construção de um circuito digital. Qualquer expressão algébrica booleana ou função booleana pode ser expressa e minimizada para operações lógicas básicas entre variáveis ​​booleanas (dados obtidos através de caminhos de dados) que podem então ser praticamente fabricadas em um circuito digital como interconexão entre portas lógicas.