Introdução ao DE- Representando tudo em números – DE Parte 1

Os humanos vivem em um mundo analógico que estudam e entendem como um mundo digital.

Os humanos coletam informações sobre a natureza e as organizam como “ciência”. A própria base da ciência, ou seja, o conhecimento organizado sobre a compreensão da natureza e dos fenómenos naturais, baseia-se na linguagem e na matemática. Qualquer ramo da ciência envolve a identificação de entidades, seus atributos, eventos associados e análise matemática desses atributos e eventos. Tal análise estrutural da natureza e dos fenómenos naturais começa com a quantificação das coisas físicas e das suas propriedades, ou seja, a representação por nome e propriedades de coisas e eventos como informação discreta (palavras) e medição de todas as propriedades possíveis em números. Esta é a natureza básica e o método pelo qual os humanos exploram o mundo.

A eletrônica também não possui uma forma diferente de representar, manter e analisar informações. Qualquer informação pode ser discreta, como nomes de coisas, eventos e propriedades, ou pode ser contínua, o que requer medição por comparação com uma unidade padrão, quantificação e representação em números.

A representação de informações discretas requer o uso de uma linguagem. Para representar informações discretas como nomes de coisas, eventos e propriedades, qualquer linguagem possui um conjunto de símbolos que são organizados em uma ordem fixa e única e pronunciados e escritos por um conjunto de regras, de modo que uma coisa, evento ou sua propriedade seja identificada. por um nome ou palavra exclusiva.

A representação de informações contínuas requer o uso da matemática. Para representar informação contínua como a maioria das grandezas físicas, é decidida uma unidade com a qual a entidade ou evento contínuo é comparada e a informação contínua é representada como um número seguido pela unidade.

Portanto, para representar qualquer informação neste mundo, primeiro é necessário ter um conjunto de símbolos e dígitos. Os símbolos para formar palavras (nomes como nomes de coisas, suas propriedades, eventos e unidades) e dígitos para formar números. Assim como os humanos fizeram isso usando a linguagem e a matemática, na eletrônica isso é feito com a eletrônica digital.

A eletrônica digital lida com circuitos que podem manipular apenas dois níveis de tensão ou corrente. Esses dois níveis de tensão ou corrente são chamados de lógica alta e baixa. A lógica alta refere-se à presença de fonte de alimentação total em um local do circuito e a lógica baixa refere-se à ausência de tensão, corrente ou energia em um local do circuito. Como idealmente não é possível atingir níveis de tensão fixos, alguma tolerância é aceita. A Lógica Transistor – para – Transistor que é usada para projetar e fabricar circuitos integrados digitais reconhece qualquer tensão entre 2 V a 5 V como nível de sinal de entrada (em uma porta TTL) e 2,7 V a 5 V como nível de sinal de saída (de uma porta TTL). Gate) como lógica alta e qualquer tensão entre 0 V e 0,8 V como nível de sinal de entrada (em uma porta TTL) e 0 V a 0,5 V como nível de sinal de saída (de uma porta TTL) como lógica baixa. Por escrito, a lógica alta é representada como 1 e a lógica baixa é representada como 0. O menor símbolo para representar informações em eletrônica digital é um bit. Um bit pode ter um estado Alto ou Baixo. Um conjunto de quatro bits é chamado nibble. Uma mordidela pode representar no máximo 16 símbolos, ou seja, 2 ^ 4. Um conjunto de oito bits é chamado byte. Um byte pode representar 256 símbolos, ou seja, 2 ^ 8. O número múltiplo de bytes pode ser usado para representar mais símbolos, dígitos ou símbolos e dígitos. Esses símbolos e dígitos expressos digitalmente podem então ser usados ​​para representar informações discretas (como palavras), bem como quantidades mensuráveis ​​(como números).

Fig. 1: Imagem Representacional da Eletrônica Digital

Portanto, a eletrônica digital trata de circuitos eletrônicos que operam e manipulam em dois níveis de tensão (ALTO e BAIXO) e podem realizar operações numéricas e lógicas nesses dois níveis de tensão para realmente processar informações do mundo real (representadas simbolicamente como bits e bytes) para estudo matemático e analítico. Visto que os circuitos digitais representam toda informação em bits que pode ter um valor de um conjunto de dois estados de tensão (e que podem ser representados matematicamente por dois números 0 e 1), os circuitos e sistemas digitais são sistemas binários. O conjunto de símbolos (para representar informações) é referido como esquema de codificação ou sistema de código em eletrônica digital, bem como em sistemas de computador.

Por conveniência, qualquer símbolo pode ser representado como um número e o conjunto de símbolos e dígitos para representar informações em um sistema de código pode ser expresso como um conjunto de números matemáticos. Cada número num sistema de código ou esquema de codificação refere-se a um símbolo ou dígito único e pode ser expresso em forma binária, ou seja, na forma de bits ou bytes.

Existem muitos sistemas numéricos em uso, geralmente decimal, octal e hexadecimal. Os números em qualquer sistema numérico podem ser convertidos para o sistema binário e, portanto, representados na forma binária e, portanto, na forma eletrônica digital. Os circuitos digitais são usados ​​em todas as aplicações, desde computadores, telefonia, processamento de dados, navegação por radar, instrumentos médicos e produtos de consumo, sempre que for necessária a computação de algum tipo de informação.

Portanto, esta série sobre eletrônica digital começa com a introdução dos sistemas numéricos e sua conversão em números binários. Lembre-se de que os números representam símbolos e dígitos em um sistema de código, e os símbolos e dígitos representam informações e operações nessas informações. então vamos começar entendendo os sistemas numéricos.

Sistemas Numéricos –

Os números são uma forma de representar a contagem de coisas ou uma quantidade contínua em comparação com uma unidade padrão. Houve diferentes sistemas numéricos, dos quais o sistema numérico decimal é o mais comum. O sistema numérico refere-se à notação matemática de números por um conjunto de dígitos (símbolos). Os próprios dígitos são símbolos especiais que representam números. Um sistema numérico é identificado por sua base ou raiz. Em qualquer sistema numérico, um número é representado pela notação posicional dos dígitos. Uma vez que a contagem é aumentada além da base ou raiz em uma posição na notação numérica, o número na próxima posição na notação numérica é aumentado. Vamos entender isso por diferentes sistemas numéricos –

1) Sistema de numeração decimal – O sistema de numeração decimal consiste em dez dígitos de 0 a 9. Esses dígitos podem ser usados ​​para representar qualquer valor numérico, onde 10 é usado como base do sistema de numeração decimal. Cada número no sistema numérico decimal consiste em dígitos localizados em posições diferentes. No sistema numérico decimal, cada coluna de número inteiro possui valores de unidades, dezenas, centenas, milhares, etc., conforme se move ao longo do número da direita para a esquerda. Matematicamente, esses números são escritos como

Figura 2: Potências positivas de 10 no sistema decimal

, . Neste, a esquerda da vírgula representa o aumento da potência positiva de 10. Da mesma forma para a parte do número fracionário, o peso do número torna-se mais negativo à medida que é movido da esquerda para a direita à medida que

Fig. 3: Potências negativas de 10 no sistema decimal

.

O valor de qualquer número decimal será igual à soma de seus dígitos multiplicada por seus respectivos pesos. Por exemplo, se N = 7245 em formato decimal for igual a

7.000 + 200 + 40 + 5

Onde também pode ser escrito como,

Fig. 4: Pesos de um número decimal

Do exemplo acima, no sistema de numeração decimal, onde o bit mais à esquerda é o bit mais significativo (MSB) e o bit mais à direita é o bit menos significativo (LSB).

O sistema numérico decimal é o sistema numérico adotado mundialmente para computação matemática devido à sua facilidade de uso. Com base 10, é fácil realizar operações aritméticas neste sistema numérico, pois é fácil lembrar até 10 símbolos (dígitos) para representar números e por escrito, o cálculo em números decimais torna-se fácil devido ao simples incremento e decremento posicional. Acredita-se também que, como os humanos têm 10 dedos, o sistema numérico com base 10 tornou-se óbvio de usar.

Porém, a popularidade do sistema decimal deve ser atribuída ao conceito de zero. O zero foi introduzido pela primeira vez apenas no sistema decimal. Foi um conceito revolucionário representar o vazio ou o nada. O Zero permitia representar nenhum peso em uma posição na notação numérica de um número. Isso facilitou muito a realização de operações aritméticas com números (principalmente multiplicação), que provavelmente estavam além da imaginação antes disso.

2) Números Binários – O sistema numérico binário é simples porque consiste em apenas dois dígitos, ou seja, 0 e 1. Assim como o sistema decimal com seus dez dígitos é um sistema de base dez, o sistema binário com seus dois dígitos é uma base -dois dígitos é um sistema de base dois. A posição 0 ou 1 em um número binário indica seu “peso” dentro do número. Num número binário, o peso de cada posição sucessivamente superior à esquerda é uma potência crescente de dois.

No sistema de numeração binária, um número binário como 101100101 é expresso com uma sequência de 1 e 0, com cada dígito ao longo da sequência movendo-se da direita para a esquerda, tendo um valor duas vezes maior que o do dígito anterior. Mas como é um dígito binário, ele só pode ter o valor 1 ou 0, portanto, q é igual a 2 e sua posição indica seu peso dentro da string.

Como visto no sistema numérico decimal, o peso de cada dígito à esquerda aumenta em 10, também no sistema numérico binário, o peso de cada dígito aumenta pelo fator 2. O primeiro dígito tem o peso de 1 (2⁰), o segundo dígito tem peso 2 (2¹), o terceiro dígito tem o peso de 4(2²) e o quarto dígito tem peso 8 (2³).

Fig. 5: Equivalentes decimais no sistema numérico binário

No sistema digital, cada um dos dígitos binários é chamado de bit e grupos de 4 e 8 bits são chamados de nibble e byte, respectivamente. O maior número decimal que pode ser representado por um número binário de n bits é 2ⁿ – 1 (começando com zero). Assim, com um número binário de 8 bits, o número decimal máximo que pode ser representado é 2⁸ – 1 = 255.

Os números binários são importantes porque representam um número em 0 ou 1. Desta forma representam um número em bits (ou bytes) que é a forma utilizada pelos circuitos eletrônicos digitais.

3) Números Octais – O sistema numérico octal usa os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. A base do sistema octal é oito. Cada posição significativa em um número octal tem um peso posicional, com a posição menos significativa tendo um peso de 80. As posições significativas mais altas recebem peso no processo ascendente de oito. O equivalente octal de um número decimal pode ser obtido dividindo um determinado número decimal por 8 repetidamente, até obter um quociente de 0.

Os números octais são importantes à sua maneira. Usando números octais, um número binário representado em bytes pode ser escrito e expresso como um conjunto de três dígitos no sistema numérico octal. Os números octais foram de grande utilidade para representar números binários de forma concisa em alguns dos primeiros computadores que usavam palavras de 12, 24 e 36 bits. Uma palavra de 12 bits pode ser facilmente representada por um número octal de quatro dígitos, onde cada dígito do número octal representa os três dígitos da forma binária da palavra de 12 bits. Por exemplo, uma palavra de 12 bits pode ter valor decimal máximo – 4095, que pode ser representado no sistema numérico octal como 7777. O '7-7-7-7' é uma representação concisa da palavra de 12 bits – 111-111-111- 111 onde cada dígito octal pode ser convertido diretamente para a forma binária.

4) Números Hexadecimais – O sistema numérico hexadecimal tem uma base de 16 e usa 16 símbolos, nomeadamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Os símbolos A, B, C, D, E e F representam os decimais 10, 11, 12, 13, 14 e 15 respectivamente. Cada posição em um número hexadecimal possui um peso posicional. A posição menos significativa tem peso 16⁰. As posições mais significativas recebem pesos nas potências ascendentes de dezesseis 16¹16² ,16³ .

Quando os computadores começaram a usar palavras de 8, 16 e 32 bits, os números hexadecimais tornaram-se uma forma de representar de forma concisa sua representação binária. Assim, uma palavra de 8 bits pode ter valor máximo – 255 que em hexadecimal pode ser representado como FF. O 'F-F' é ​​uma representação concisa da palavra de 8 bits – 1111-1111, onde cada dígito hexadecimal pode ser convertido diretamente para o formato binário.

Conversões do sistema numérico –

Os humanos usam números decimais e os computadores usam números binários. Portanto, é útil converter números decimais em números binários, números octais (representação concisa de palavras binárias de 12, 24 bits e 36 bits) e números hexadecimais (representação concisa de palavras binárias de 8, 16 bits, 32 bits). palavras binárias). Os números binários, números octais e números hexadecimais também podem, às vezes, precisar ser convertidos em números decimais. Os números octais e hexadecimais às vezes também podem precisar ser convertidos em números binários e vice-versa.

1) Conversão Decimal em Binário – Um método fácil de converter um número decimal em um número binário é dividir o número decimal por 2 progressivamente, até obter o quociente de zero. O número binário é obtido considerando o resto após cada divisão na ordem inversa. O procedimento para conversão decimal em binário é descrito no exemplo a seguir –

Convertendo o número decimal 53.625 em número binário equivalente –

O número decimal 53,625 tem duas partes – Inteiro (53) e Fração (0,625).

· Conversão de inteiro:

Restante da Divisão

2) 53

2) 26 1

2) 13 0

2) 6 1

2) 3 0

2) 1 1

2) 0 1 à MSB

Ler o resto de baixo para dá o equivalente binário. Assim (53)10 = (110101)2.

· Conversão Fracionária:

Se o número decimal for uma fração, seu equivalente binário é obtido multiplicando o número continuamente por 2, anotando o carry na posição inteira a cada vez. Os transportes na ordem direta fornecem o número binário necessário.

Multiplicação Inteira

0,625 x 2 = 1,25 1àMSB

0,250 x 2 = 0,50 0

0,500 x 2 = 1,00 1

0,000 x 2 = 0,00 0

A multiplicação adicional por dois não é possível porque o produto é zero. O equivalente binário é obtido lendo os termos de transporte de cima para baixo. Assim, (0,625)10 é (0,101)2. O número combinado fornecerá o equivalente binário como (53.625)10 = (110101.101)2.

2) Conversão de decimal para octal – A conversão de decimal para octal pode ser feita da seguinte maneira –

Por exemplo, para converter (444.456)10 em um número octal,

Conversão de inteiro:

Restante da Divisão

8) 444

8) 55 4

8) 6 7

8) 0 6

Lendo os restos de baixo para cima, o número decimal (444)10 equivale ao octal (678)8.

Conversão fracionária:

Multiplicação Inteira

0,456 x 8 = 3,648 a 3

0,648 x 8 = 5,184 a 5

0,184 x 8 = 1,472 por 1

0,472 x 8 = 3,776 à 3

0,776 x 8 = 6,208 a 6

O processo é encerrado quando são obtidos dígitos significativos. Assim, o equivalente octal de (444,456)10 é (674,35136)8.

3) Conversão Decimal para Hexadecimal – O número hexadecimal pode ser obtido dividindo o número decimal fornecido por 16 repetidamente. Por exemplo –

Conversão (115)10. para número hexadecimal,

Restante da Divisão

16) 115 –

16) 7 3

16) 0 7

Lendo os restos de baixo para cima, o número decimal (115)10 equivale ao hexadecimal (73)16.

4) Conversão de binário para decimal – Um número binário pode ser convertido em um número decimal multiplicando os números binários 1 ou 0 pelo seu peso e somando os produtos. Por exemplo, a conversão do número binário (101111.1101)2 em seu equivalente decimal pode ser feita da seguinte forma –

Fig. 6: Imagem mostrando conversão de binário para decimal

Portanto (101111)2 pode ser escrito como (47)10. Total = 47

A conversão de (0,1101)2 é feita da seguinte forma –

Fig. 7: Imagem mostrando conversão de fração binária para decimal

Portanto, (0,1101)2 é igual a (0,8125)10. E assim, (101111,1101)2 é igual a (47,8125)10. Total = 0,8125

5) Conversão de octal para decimal – A conversão de um número octal para decimal pode ser feita multiplicando cada dígito significativo do número octal pelo seu respectivo peso e somando os produtos. Por exemplo, o número octal (237)8 pode ser convertido em decimais da seguinte forma –

(237)8 = 2×2² +3×2¹ +7×2⁰

= 2×64 + 3×8 + 7×1

= 128 + 24 + 7

= (159)10

6) Conversão de hexadecimal para decimal – A conversão de um número hexadecimal para decimal pode ser realizada multiplicando cada dígito significativo do hexadecimal pelo seu respectivo peso e somando os produtos. Por exemplo, o número hexadecimal A3BH pode ser convertido em número decimal da seguinte forma –

A3BH = (A3B)16 = A x 16² +3 x 16¹ + B x 16⁰

= 10 x 2² +3×2¹ + 11 x 2⁰

= 10 x 256 + 3 x 16 + 11 x 1

= 2560 + 48 + 11

= (2619)10

7) Conversão de octal para binário e de binário para octal – A conversão de octal para binário e de binário para octal é útil quando palavras binárias de 12, 24 ou 36 bits precisam ser representadas. Cada dígito octal é uma representação direta de três dígitos binários do número binário. Por exemplo, 7777 é equivalente a 111-111-111-111.

8) Conversão de hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal – A conversão de hexadecimal para binário e de binário para hexadecimal é útil quando palavras binárias de 8, 16 ou 32 bits precisam ser representadas. Cada dígito hexadecimal é direto representação de quatro dígitos binários do número binário. Por exemplo, FF é equivalente a 1111-1111.

Código de caracteres ASCII –

Os sistemas de código são conjuntos fixos de símbolos (incluindo dígitos) que podem ser usados ​​para representar informações. O American Standard Code for Information Interchange (ASCII) é o formato mais comum para arquivos de texto em computadores e na Internet. Em um arquivo ASCII, cada caractere alfabético, numérico ou especial é representado por um número binário de 7 bits, portanto, 128 símbolos (caracteres) podem ser representados neste sistema. Os sistemas operacionais baseados em UNIX e DOS usam ASCII para arquivos de texto. ASCII foi desenvolvido pelo American National Standards Institute (ANSI).

Fig. 8: Tabela listando códigos de caracteres ASCII

Unicode –

O código de caracteres ASCII só pode ser usado para representar informações em alfabeto inglês, dígitos decimais e alguns caracteres especiais. Portanto, havia a necessidade de um código que pudesse acomodar caracteres e símbolos de outras linguagens e escritas. O Unicode Worldwide Character Standard é um sistema para “o intercâmbio, processamento e exibição de textos escritos nas diversas línguas do mundo moderno. O padrão Unicode contém 34.168 caracteres codificados distintos derivados de 24 scripts de idiomas suportados.

Fig. 9: Tabela listando símbolos e códigos Unicode

Código EBCDIC –

Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) é um código binário para caracteres alfabéticos e numéricos que a IBM desenvolveu para seus sistemas operacionais maiores. É o código para arquivos de texto usados ​​no sistema operacional OS/390 da IBM para seus servidores S/390. Em um arquivo EBCDIC, cada caractere alfabético ou numérico é representado por um número binário de 8 bits e pode haver no máximo 256 símbolos representados.

Fig. 10: Tabela listando caracteres e códigos EBCDIC

No próximo tutorial, aprenda sobre operaçoes aritimeticas em números binários.