Flexão biaxial para Eurocódigo 2

4 de junho de 2024 Roberto Magalhães

Dobragem biaxial para guia Eurocode 2

Design de suporte para suportes não finosDobra biaxial

Dimensionamento de um suporte entre o piso térreo e o piso superior. Suponha que a fundação esteja no nível do térreo. Portanto, os momentos ao nível do solo são considerados como condições de restrição zero do pino de diversão.

Coluna quadrada de 400mm
Carga axial N_Ed. = 3000kN
Momentos no topo M_j = 110kNm e M_{por exemplo} = 130 kNm
Momentos no chão são zero
F_ck = 30N/mm2
F_Sim = 500N/mm2
Tampa nominal 25mm
Altura de chão a chão 4000 mm
Profundidade da viga apoiada no pilar: 500 mm

O projeto de coluna a seguir é calculado para flexão de dois eixos. Este método é feito usando o método de tentativa e erro porque precisa ser feito até (M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy)^A < 1. No entanto, o Eurocode 2 Handbook for the Design of Concrete Structures e o livro “Eurocode 2 Reinforced Concrete Structures” de Bill Mosley, John Bungey e Ray Hulse recomendam o antigo método usado na BS 8110 para o dimensionamento de um pilar para biaxial suportes flexíveis. O método antigo é mais simples que o método considerado nos cálculos a seguir porque, uma vez determinados os momentos fletores biaxiais, podemos facilmente determinar a área da armadura.

M_{por exemplo} = 130 kN·m

M_j = 110 kN·m

N_Ed. = 3.000 kN
Altura livre = 4000-500 = 3500 mm

Comprimento efetivo = l_Ó = fator * l

Fator = 0,85 (Eurocode 2 abreviado, Tabela 5.1. Isto pode ser mais conservador).

eu_Ó = 0,85 * 3500 = 2975 mm

Esbeltez λ = l_Ó/EU

i = raio de giração = h/√12

λ = eu_Ó/( h/√12 ) = 3,46*l_Ó/h = 3,46*2975/400 = 25,73

Limitar a magreza λlim

λ_limão = 20ABC/√n

A = 0,7 se o fator de fluência efetivo for desconhecido

B = 1,1 se o grau de reforço mecânico for desconhecido

C = 1,7 – rm = 1,7 pontos_o1/M_o2

M_o1 = 0 kN·m

M_o2 = 130kNm onde lMo2l ≥ lMo1l
C = 1,7 – 0/130) = 1,7

n = N_Ed. / (A_C*F_CD)

F_CD =f_ck / 1,5 = (30/1,5)*0,85 = 17

n = 3.000*1.000 / (400*400*17) = 0,94

λ_limão = 20*0,7*1,1*1,7/√0,94 = 27

λ_limão > λ portanto a coluna não é esbelta.
Cálculo dos momentos de projeto
A coluna tem momentos em ambas as direções. Primeiro, determine o momento crítico.

Olhe para o meu,

Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
M_Redemoinho = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂}

M_o2y = Máx. {M_ÓtimoM_abaixo} + a*N_Ed. = 110 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx.(400/30, 20)*3000 = 110+22,3 ≥ 60 = 132,3kNm > 60kNm

M_o1y = 0

M_oEdy = 0,6*M_o2+ 0,4*M_o1 ≥ 0,4*M_o2 = 0,6*132,3 + 0,4* (0) ≥ 0,4*132,3 = 79,4≥ 52,9

M_{2 anos} = 0 , a coluna não é estreita
M_Redemoinho = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂} = Máx{132,3, 79,4+0, 0 + 0,5*0} = 132,3 kNm

Considere Mz,

Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
M_Edz = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂}M_o2z = Máx {Moben, Munten} + ei*NEd = 130 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx(400/30,20)*3000 = 130+22,3 ≥ 60 = 152,3 kNm > 60 kNm
Mo1z = 0

M_oEdz = 0,6*M_o2+ 0,4*M_o1 ≥ 0,4*M_o2 = 0,6*152,3 + 0,4*0) ≥ 0,4*152,3 = 91,4≥ 60,9
M_2z = 0 , a coluna não é estreita
M_Edz = Máx{M_o2M_oed +M₂M_o1 + 0,5 milhão₂} = Máx{152,3, 91,4+0, 0 + 0,5*0} = 152,3 kNm
As imperfeições só precisam ser levadas em consideração em uma direção, ou seja, aquela que tem o efeito mais desfavorável.

Portanto,

M_Edz = 132,3kNm e M_Redemoinho = 130 kNm
Considere o momento crítico

M_Edz = 132,3 kN·m
M_Ed./ (sutiã₂)*F_ck) = (132,3*10^6) / (400*(400^2)*30) = 0,07 = (3000*10^6) / (400*400*30 = 0,63
Adote barras de 25 mm de diâmetro como reforço principal e barras de 10 mm de diâmetro como conexões de cisalhamento.
D₂ = 25+10+25/2 = 47,5 mm
D₂/h = 47,5 / 400 = 0,12
Nota: O diagrama d2/h = 0,15 é utilizado para determinar a área da armadura, mas é mais conservador. A interpolação entre os gráficos d2/h = 0,10 e d2/h = 0,15 pode ser usada para determinar respostas mais precisas.
A_S*F_Sim / cadela_ck = 0,3A_S = 0,3*400*400*30/500 = 2880 mm2

Inclui seis postes de 25 mm (fornece 2.940 mm2). São fornecidas seis barras de 25 mm para flexão, mas a coluna precisa ser reforçada simetricamente. Portanto, o número total de bases destinadas à coluna é oito.

Verifique se há flexão biaxial

Além disso, um exame não é necessário se:

0,5 ≤ (λ_j/λ_{por exemplo}) ≤ 2,0 Para coluna retangular

0,2 ≥ (e_j/H_equação)/(e_{por exemplo}/B_equação) ≥ 5,0

Aqui λ_je λ_{por exemplo} são proporções de esbeltez

λ_j é igual aλ_{por exemplo} já que a altura do feixe é semelhante em cada direção.

Portanto_j/λ_{por exemplo} = 1

Portanto_j/λ_{por exemplo} < 2 und > 0,5 OK

t_j/H_equação = (M_Edz / N_Ed.) / H_equação

t_{por exemplo}/B_equação = (M_Redemoinho / N_Ed.) / b_equação

(e_j/H_equação)/(e_{por exemplo}/B_equação) =M_Edz / M_Redemoinho

Aqui h=b=h_equação=b_equaçãoA coluna é quadrada

M_Edz = 130 kN·m

M_Redemoinho = 132,3 kN·m

(e_j/H_equação)/(e_{por exemplo}/B_equação) = 130/132,3 = 0,98 > 0,2 e < 5

Portanto, um teste de dois eixos é necessário.
(M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy^)A ≤ 1

M_Edz = 130 kNm

M_Redemoinho =132,3kNm

M_Rdz e M_Rdy são a capacidade de suporte de momento na respectiva direção, correspondendo a uma carga axial N_Ed..

Para seção transversal de armadura simétrica

M_Rdz =M_Rdy

Conforme declarado = 2940 mm2
As*fyk / b*h*fck = 2940*500/(400*400*30) = 0,31

N_Ed. / (vadia_ck) = 0,63

Da tabela d₂/h =0,15

M_Ed./ (sutiã²)*_foda-se) = 0,075

M_Ed. = 0,098*400*400*400*30 = 144kNm
a = um expoente

a = 1,0 para N_Ed. /N_Estrada = 0,1

a = 1,5 para N_Ed. /N_Estrada = 0,7

N_Ed. = 3000kN
N_Estrada = Ac*f_CD + Como*f_jarda

N_Estrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4424kN
N_Ed. /N_Estrada = 3000/4424 = 0,68

Por interpolação você obtém a = 1,48
(M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy)^A = (130/144)^1,48 + (132/144)^1,48 = 1,74 > 1

Portanto, o teste de flexão biaxial não é aceitável

Portanto, aumente o número de barras para 12. (Neste dimensionamento foi considerada apenas a armadura ao longo dos dois lados, não sendo levado em consideração o efeito das demais barras da armadura no sentido oposto.) Portanto, o número de armaduras a capacidade de carga efetiva para o momento é oito (3.920 mm²) e doze (5.880 mm²) para a capacidade de carga axial.

A_S*F_Sim / cadela_ck = 3920*500/(400*400*30) = 0,41

N_Ed. / (vadia_ck) = 0,63

Da tabela d₂/h =0,15

M_Ed./ (b*(h^2)*f_ck) = 0,105

M_Ed. = 0,105*400*400*400*30 = 202kNm
a = um expoente

a = 1,0 para N_Ed. /N_Estrada = 0,1

a = 1,5 para N_Ed. /N_Estrada = 0,7

N_Ed. = 3000kN
N_Estrada = Ac*f_CD + Como*f_jardaN_Estrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4850kN
N_Ed. /N_Estrada = 3000/4850 = 0,62

Através de interpolação

uma = 1,43
(M_Edz / M_Rdz)^A + (M_Redemoinho / M_Rdy)^A = (130/202)^1,43 + (132/202)^1,43 = 1 (corresponde a quase um)

Portanto, desde que haja reforços, tudo bem.

Para obter mais informações sobre flexão biaxial para o Eurocode 2, consulte o Guia Estrutural.