Dobragem biaxial para guia Eurocode 2
Design de suporte para suportes não finosDobra biaxial
Dimensionamento de um suporte entre o piso térreo e o piso superior. Suponha que a fundação esteja no nível do térreo. Portanto, os momentos ao nível do solo são considerados como condições de restrição zero do pino de diversão.
- Coluna quadrada de 400mm
- Carga axial NEd. = 3000kN
- Momentos no topo Mj = 110kNm e Mpor exemplo = 130 kNm
- Momentos no chão são zero
- Fck = 30N/mm2
- FSim = 500N/mm2
- Tampa nominal 25mm
- Altura de chão a chão 4000 mm
- Profundidade da viga apoiada no pilar: 500 mm
O projeto de coluna a seguir é calculado para flexão de dois eixos. Este método é feito usando o método de tentativa e erro porque precisa ser feito até (MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A < 1. No entanto, o Eurocode 2 Handbook for the Design of Concrete Structures e o livro “Eurocode 2 Reinforced Concrete Structures” de Bill Mosley, John Bungey e Ray Hulse recomendam o antigo método usado na BS 8110 para o dimensionamento de um pilar para biaxial suportes flexíveis. O método antigo é mais simples que o método considerado nos cálculos a seguir porque, uma vez determinados os momentos fletores biaxiais, podemos facilmente determinar a área da armadura.
Mpor exemplo = 130 kN·m
Mj = 110 kN·m
NEd. = 3.000 kN
Altura livre = 4000-500 = 3500 mm
Comprimento efetivo = lÓ = fator * l
Fator = 0,85 (Eurocode 2 abreviado, Tabela 5.1. Isto pode ser mais conservador).
euÓ = 0,85 * 3500 = 2975 mm
Esbeltez λ = lÓ/EU
i = raio de giração = h/√12
λ = euÓ/( h/√12 ) = 3,46*lÓ/h = 3,46*2975/400 = 25,73
Limitar a magreza λlim
λlimão = 20ABC/√n
A = 0,7 se o fator de fluência efetivo for desconhecido
B = 1,1 se o grau de reforço mecânico for desconhecido
C = 1,7 – rm = 1,7 pontoso1/Mo2
Mo1 = 0 kN·m
Mo2 = 130kNm onde lMo2l ≥ lMo1l
C = 1,7 – 0/130) = 1,7
n = NEd. / (AC*FCD)
FCD =fck / 1,5 = (30/1,5)*0,85 = 17
n = 3.000*1.000 / (400*400*17) = 0,94
λlimão = 20*0,7*1,1*1,7/√0,94 = 27
λlimão > λ portanto a coluna não é esbelta.
Cálculo dos momentos de projeto
A coluna tem momentos em ambas as direções. Primeiro, determine o momento crítico.
Olhe para o meu,
Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
MRedemoinho = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2}
Mo2y = Máx. {MÓtimoMabaixo} + a*NEd. = 110 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx.(400/30, 20)*3000 = 110+22,3 ≥ 60 = 132,3kNm > 60kNm
Mo1y = 0
MoEdy = 0,6*Mo2+ 0,4*Mo1 ≥ 0,4*Mo2 = 0,6*132,3 + 0,4* (0) ≥ 0,4*132,3 = 79,4≥ 52,9
M2 anos = 0 , a coluna não é estreita
MRedemoinho = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2} = Máx{132,3, 79,4+0, 0 + 0,5*0} = 132,3 kNm
Considere Mz,
Suponha que nenhum momento ocorra no nível do piso térreo porque as fundações estão neste nível.
MEdz = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2}Mo2z = Máx {Moben, Munten} + ei*NEd = 130 + (2,975/400)*3000 ≥ Máx(400/30,20)*3000 = 130+22,3 ≥ 60 = 152,3 kNm > 60 kNm
Mo1z = 0
MoEdz = 0,6*Mo2+ 0,4*Mo1 ≥ 0,4*Mo2 = 0,6*152,3 + 0,4*0) ≥ 0,4*152,3 = 91,4≥ 60,9
M2z = 0 , a coluna não é estreita
MEdz = Máx{Mo2Moed +M2Mo1 + 0,5 milhão2} = Máx{152,3, 91,4+0, 0 + 0,5*0} = 152,3 kNm
As imperfeições só precisam ser levadas em consideração em uma direção, ou seja, aquela que tem o efeito mais desfavorável.
Portanto,
MEdz = 132,3kNm e MRedemoinho = 130 kNm
Considere o momento crítico
MEdz = 132,3 kN·m
MEd./ (sutiã2)*Fck) = (132,3*10^6) / (400*(400^2)*30) = 0,07 = (3000*10^6) / (400*400*30 = 0,63
Adote barras de 25 mm de diâmetro como reforço principal e barras de 10 mm de diâmetro como conexões de cisalhamento.
D2 = 25+10+25/2 = 47,5 mm
D2/h = 47,5 / 400 = 0,12
Nota: O diagrama d2/h = 0,15 é utilizado para determinar a área da armadura, mas é mais conservador. A interpolação entre os gráficos d2/h = 0,10 e d2/h = 0,15 pode ser usada para determinar respostas mais precisas.
AS*FSim / cadelack = 0,3AS = 0,3*400*400*30/500 = 2880 mm2
Inclui seis postes de 25 mm (fornece 2.940 mm2). São fornecidas seis barras de 25 mm para flexão, mas a coluna precisa ser reforçada simetricamente. Portanto, o número total de bases destinadas à coluna é oito.
Verifique se há flexão biaxial
Além disso, um exame não é necessário se:
0,5 ≤ (λj/λpor exemplo) ≤ 2,0 Para coluna retangular
E
0,2 ≥ (ej/Hequação)/(epor exemplo/Bequação) ≥ 5,0
Aqui λj e λpor exemplo são proporções de esbeltez
λj é igual aλpor exemplo já que a altura do feixe é semelhante em cada direção.
Portantoj/λpor exemplo = 1
Portantoj/λpor exemplo < 2 und > 0,5 OK
tj/Hequação = (MEdz / NEd.) / Hequação
tpor exemplo/Bequação = (MRedemoinho / NEd.) / bequação
(ej/Hequação)/(epor exemplo/Bequação) =MEdz / MRedemoinho
Aqui h=b=hequação=bequaçãoA coluna é quadrada
MEdz = 130 kN·m
MRedemoinho = 132,3 kN·m
(ej/Hequação)/(epor exemplo/Bequação) = 130/132,3 = 0,98 > 0,2 e < 5
Portanto, um teste de dois eixos é necessário.
(MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A ≤ 1
MEdz = 130 kNm
MRedemoinho =132,3kNm
MRdz e MRdy são a capacidade de suporte de momento na respectiva direção, correspondendo a uma carga axial NEd..
Para seção transversal de armadura simétrica
MRdz =MRdy
Conforme declarado = 2940 mm2
As*fyk / b*h*fck = 2940*500/(400*400*30) = 0,31
NEd. / (vadiack) = 0,63
Da tabela d2/h =0,15
MEd./ (sutiã2)*foda-se) = 0,075
MEd. = 0,098*400*400*400*30 = 144kNm
a = um expoente
a = 1,0 para NEd. /NEstrada = 0,1
a = 1,5 para NEd. /NEstrada = 0,7
NEd. = 3000kN
NEstrada = Ac*fCD + Como*fjarda
NEstrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4424kN
NEd. /NEstrada = 3000/4424 = 0,68
Por interpolação você obtém a = 1,48
(MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A = (130/144)1,48 + (132/144)1,48 = 1,74 > 1
Portanto, o teste de flexão biaxial não é aceitável
Portanto, aumente o número de barras para 12. (Neste dimensionamento foi considerada apenas a armadura ao longo dos dois lados, não sendo levado em consideração o efeito das demais barras da armadura no sentido oposto.) Portanto, o número de armaduras a capacidade de carga efetiva para o momento é oito (3.920 mm²) e doze (5.880 mm²) para a capacidade de carga axial.
AS*FSim / cadelack = 3920*500/(400*400*30) = 0,41
NEd. / (vadiack) = 0,63
Da tabela d2/h =0,15
MEd./ (b*(h^2)*fck) = 0,105
MEd. = 0,105*400*400*400*30 = 202kNm
a = um expoente
a = 1,0 para NEd. /NEstrada = 0,1
a = 1,5 para NEd. /NEstrada = 0,7
NEd. = 3000kN
NEstrada = Ac*fCD + Como*fjardaNEstrada = 400*400*(0,85*30/1,5) + 3920* (500/1,15) = 4850kN
NEd. /NEstrada = 3000/4850 = 0,62
Através de interpolação
uma = 1,43
(MEdz / MRdz)A + (MRedemoinho / MRdy)A = (130/202)1,43 + (132/202)1,43 = 1 (corresponde a quase um)
Portanto, desde que haja reforços, tudo bem.
Para obter mais informações sobre flexão biaxial para o Eurocode 2, consulte o Guia Estrutural.